sqrt{x-5}=sqrt{3x+7}-4 Denklemini Çözme

$$\sqrt { x - 5 } = \sqrt { 3 x + 7 } - 4$$

x için çözün

$$x=14$$

$$x=6$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+7}-4\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{x-5} kuvvetini hesaplayarak x-5 sonucunu bulun.

$$x-5=\left(\sqrt{3x+7}-4\right)^{2}$$

\left(\sqrt{3x+7}-4\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x-5=\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}-8\sqrt{3x+7}+16$$

2 sayısının \sqrt{3x+7} kuvvetini hesaplayarak 3x+7 sonucunu bulun.

$$x-5=3x+7-8\sqrt{3x+7}+16$$

7 ve 16 sayılarını toplayarak 23 sonucunu bulun.

$$x-5=3x+23-8\sqrt{3x+7}$$

Denklemin her iki tarafından 3x+23 çıkarın.

$$x-5-\left(3x+23\right)=-8\sqrt{3x+7}$$

3x+23 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$x-5-3x-23=-8\sqrt{3x+7}$$

x ve -3x terimlerini birleştirerek -2x sonucunu elde edin.

$$-2x-5-23=-8\sqrt{3x+7}$$

-5 sayısından 23 sayısını çıkarıp -28 sonucunu bulun.

$$-2x-28=-8\sqrt{3x+7}$$

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(-2x-28\right)^{2}=\left(-8\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

\left(-2x-28\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$4x^{2}+112x+784=\left(-8\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

\left(-8\sqrt{3x+7}\right)^{2} üssünü genişlet.

$$4x^{2}+112x+784=\left(-8\right)^{2}\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

2 sayısının -8 kuvvetini hesaplayarak 64 sonucunu bulun.

$$4x^{2}+112x+784=64\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{3x+7} kuvvetini hesaplayarak 3x+7 sonucunu bulun.

$$4x^{2}+112x+784=64\left(3x+7\right)$$

64 sayısını 3x+7 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4x^{2}+112x+784=192x+448$$

Her iki taraftan 192x sayısını çıkarın.

$$4x^{2}+112x+784-192x=448$$

112x ve -192x terimlerini birleştirerek -80x sonucunu elde edin.

$$4x^{2}-80x+784=448$$

Her iki taraftan 448 sayısını çıkarın.

$$4x^{2}-80x+784-448=0$$

784 sayısından 448 sayısını çıkarıp 336 sonucunu bulun.

$$4x^{2}-80x+336=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 4, b yerine -80 ve c yerine 336 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 4\times 336}}{2\times 4}$$

-80 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 4\times 336}}{2\times 4}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-16\times 336}}{2\times 4}$$

-16 ile 336 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-5376}}{2\times 4}$$

-5376 ile 6400 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{1024}}{2\times 4}$$

1024 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±32}{2\times 4}$$

-80 sayısının tersi: 80.

$$x=\frac{80±32}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{80±32}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{80±32}{8} denklemini çözün. 32 ile 80 sayısını toplayın.

$$x=\frac{112}{8}$$

112 sayısını 8 ile bölün.

$$x=14$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{80±32}{8} denklemini çözün. 32 sayısını 80 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{48}{8}$$

48 sayısını 8 ile bölün.

$$x=6$$

Denklem çözüldü.

$$x=14 x=6$$

\sqrt{x-5}=\sqrt{3x+7}-4 denkleminde x yerine 14 ifadesini koyun.

$$\sqrt{14-5}=\sqrt{3\times 14+7}-4$$

Sadeleştirin. x=14 değeri denklemi karşılıyor.

$$3=3$$

\sqrt{x-5}=\sqrt{3x+7}-4 denkleminde x yerine 6 ifadesini koyun.

$$\sqrt{6-5}=\sqrt{3\times 6+7}-4$$

Sadeleştirin. x=6 değeri denklemi karşılıyor.

$$1=1$$

Tüm \sqrt{x-5}=\sqrt{3x+7}-4 çözümlerini listeleyin.

$$x=14 x=6$$