sqrt{x-3}+sqrt{x}=3 Denklemini Çözme

$$\sqrt { x - 3 } + \sqrt { x } = 3$$

x için çözün

$$x=4$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafından \sqrt{x} çıkarın.

$$\sqrt{x-3}=3-\sqrt{x}$$

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(\sqrt{x-3}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{x}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{x-3} kuvvetini hesaplayarak x-3 sonucunu bulun.

$$x-3=\left(3-\sqrt{x}\right)^{2}$$

\left(3-\sqrt{x}\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x-3=9-6\sqrt{x}+\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{x} kuvvetini hesaplayarak x sonucunu bulun.

$$x-3=9-6\sqrt{x}+x$$

Her iki tarafa 6\sqrt{x} ekleyin.

$$x-3+6\sqrt{x}=9+x$$

Her iki taraftan x sayısını çıkarın.

$$x-3+6\sqrt{x}-x=9$$

x ve -x terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$-3+6\sqrt{x}=9$$

Her iki tarafa 3 ekleyin.

$$6\sqrt{x}=9+3$$

9 ve 3 sayılarını toplayarak 12 sonucunu bulun.

$$6\sqrt{x}=12$$

Her iki tarafı 6 ile bölün.

$$\sqrt{x}=\frac{12}{6}$$

12 sayısını 6 sayısına bölerek 2 sonucunu bulun.

$$\sqrt{x}=2$$

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$x=4$$

\sqrt{x-3}+\sqrt{x}=3 denkleminde x yerine 4 ifadesini koyun.

$$\sqrt{4-3}+\sqrt{4}=3$$

Sadeleştirin. x=4 değeri denklemi karşılıyor.

$$3=3$$

Denklem \sqrt{x-3}=-\sqrt{x}+3 benzersiz çözümü bulunuyor.

$$x=4$$