sqrt{x-3}+sqrt{2x-2}=2 Denklemini Çözme

$$\sqrt { x - 3 } + \sqrt { 2 x - 2 } = 2$$

x için çözün

$$x=3$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafından \sqrt{2x-2} çıkarın.

$$\sqrt{x-3}=2-\sqrt{2x-2}$$

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(\sqrt{x-3}\right)^{2}=\left(2-\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{x-3} kuvvetini hesaplayarak x-3 sonucunu bulun.

$$x-3=\left(2-\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

\left(2-\sqrt{2x-2}\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x-3=4-4\sqrt{2x-2}+\left(\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{2x-2} kuvvetini hesaplayarak 2x-2 sonucunu bulun.

$$x-3=4-4\sqrt{2x-2}+2x-2$$

4 sayısından 2 sayısını çıkarıp 2 sonucunu bulun.

$$x-3=2-4\sqrt{2x-2}+2x$$

Denklemin her iki tarafından 2+2x çıkarın.

$$x-3-\left(2+2x\right)=-4\sqrt{2x-2}$$

2+2x tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$x-3-2-2x=-4\sqrt{2x-2}$$

-3 sayısından 2 sayısını çıkarıp -5 sonucunu bulun.

$$x-5-2x=-4\sqrt{2x-2}$$

x ve -2x terimlerini birleştirerek -x sonucunu elde edin.

$$-x-5=-4\sqrt{2x-2}$$

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(-x-5\right)^{2}=\left(-4\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

\left(-x-5\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}+10x+25=\left(-4\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

\left(-4\sqrt{2x-2}\right)^{2} üssünü genişlet.

$$x^{2}+10x+25=\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

2 sayısının -4 kuvvetini hesaplayarak 16 sonucunu bulun.

$$x^{2}+10x+25=16\left(\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{2x-2} kuvvetini hesaplayarak 2x-2 sonucunu bulun.

$$x^{2}+10x+25=16\left(2x-2\right)$$

16 sayısını 2x-2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}+10x+25=32x-32$$

Her iki taraftan 32x sayısını çıkarın.

$$x^{2}+10x+25-32x=-32$$

10x ve -32x terimlerini birleştirerek -22x sonucunu elde edin.

$$x^{2}-22x+25=-32$$

Her iki tarafa 32 ekleyin.

$$x^{2}-22x+25+32=0$$

25 ve 32 sayılarını toplayarak 57 sonucunu bulun.

$$x^{2}-22x+57=0$$

Denklemi çözmek için x^{2}-22x+57 formül x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-22 ab=57$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 57 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-57 -3,-19$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-57=-58 -3-19=-22$$

Çözüm, -22 toplamını veren çifttir.

$$a=-19 b=-3$$

Alınan değerleri kullanarak \left(x+a\right)\left(x+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x-19\right)\left(x-3\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-19=0 ve x-3=0 çözün.

$$x=19 x=3$$

\sqrt{x-3}+\sqrt{2x-2}=2 denkleminde x yerine 19 ifadesini koyun.

$$\sqrt{19-3}+\sqrt{2\times 19-2}=2$$

Sadeleştirin. x=19 değer denklemi karşılamıyor.

$$10=2$$

\sqrt{x-3}+\sqrt{2x-2}=2 denkleminde x yerine 3 ifadesini koyun.

$$\sqrt{3-3}+\sqrt{2\times 3-2}=2$$

Sadeleştirin. x=3 değeri denklemi karşılıyor.

$$2=2$$

Denklem \sqrt{x-3}=-\sqrt{2x-2}+2 benzersiz çözümü bulunuyor.

$$x=3$$