sqrt{x}=x-6 Denklemini Çözme

$$\sqrt { x } = x - 6$$

x için çözün

$$x=9$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{x} kuvvetini hesaplayarak x sonucunu bulun.

$$x=\left(x-6\right)^{2}$$

\left(x-6\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x=x^{2}-12x+36$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

Her iki tarafa 12x ekleyin.

$$x-x^{2}+12x=36$$

x ve 12x terimlerini birleştirerek 13x sonucunu elde edin.

$$13x-x^{2}=36$$

Her iki taraftan 36 sayısını çıkarın.

$$13x-x^{2}-36=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$-x^{2}+13x-36=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -x^{2}+ax+bx-36 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=13 ab=-\left(-36\right)=36$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 36 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Çözüm, 13 toplamını veren çifttir.

$$a=9 b=4$$

-x^{2}+13x-36 ifadesini \left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 4 -x çarpanlarına ayırın.

$$-x\left(x-9\right)+4\left(x-9\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-9 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-9\right)\left(-x+4\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-9=0 ve -x+4=0 çözün.

$$x=9 x=4$$

\sqrt{x}=x-6 denkleminde x yerine 9 ifadesini koyun.

$$\sqrt{9}=9-6$$

Sadeleştirin. x=9 değeri denklemi karşılıyor.

$$3=3$$

\sqrt{x}=x-6 denkleminde x yerine 4 ifadesini koyun.

$$\sqrt{4}=4-6$$

Sadeleştirin. x=4 değeri denklemi karşılamıyor çünkü sol ve sağ taraf zıt işaretlere sahip.

$$2=-2$$

Denklem \sqrt{x}=x-6 benzersiz çözümü bulunuyor.

$$x=9$$