sqrt{x}=2-x Denklemini Çözme

$$\sqrt { x } = 2 - x$$

x için çözün

$$x=1$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(2-x\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{x} kuvvetini hesaplayarak x sonucunu bulun.

$$x=\left(2-x\right)^{2}$$

\left(2-x\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x=4-4x+x^{2}$$

Her iki taraftan 4 sayısını çıkarın.

$$x-4=-4x+x^{2}$$

Her iki tarafa 4x ekleyin.

$$x-4+4x=x^{2}$$

x ve 4x terimlerini birleştirerek 5x sonucunu elde edin.

$$5x-4=x^{2}$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$5x-4-x^{2}=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -x^{2}+ax+bx-4 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 4 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,4 2,2$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+4=5 2+2=4$$

Çözüm, 5 toplamını veren çifttir.

$$a=4 b=1$$

-x^{2}+5x-4 ifadesini \left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

-x^{2}+4x ifadesini -x ortak çarpan parantezine alın.

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

Dağılma özelliği kullanarak x-4 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-4=0 ve -x+1=0 çözün.

$$x=4 x=1$$

\sqrt{x}=2-x denkleminde x yerine 4 ifadesini koyun.

$$\sqrt{4}=2-4$$

Sadeleştirin. x=4 değeri denklemi karşılamıyor çünkü sol ve sağ taraf zıt işaretlere sahip.

$$2=-2$$

\sqrt{x}=2-x denkleminde x yerine 1 ifadesini koyun.

$$\sqrt{1}=2-1$$

Sadeleştirin. x=1 değeri denklemi karşılıyor.

$$1=1$$

Denklem \sqrt{x}=2-x benzersiz çözümü bulunuyor.

$$x=1$$