sqrt{x}+sqrt{x+7}=17 Denklemini Çözme

$$\sqrt { x } + \sqrt { x + 7 } = 17$$

x için çözün

$$x = \frac{19881}{289} = 68\frac{229}{289} \approx 68,792387543$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafından \sqrt{x+7} çıkarın.

$$\sqrt{x}=17-\sqrt{x+7}$$

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{x} kuvvetini hesaplayarak x sonucunu bulun.

$$x=\left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

\left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x=289-34\sqrt{x+7}+\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{x+7} kuvvetini hesaplayarak x+7 sonucunu bulun.

$$x=289-34\sqrt{x+7}+x+7$$

289 ve 7 sayılarını toplayarak 296 sonucunu bulun.

$$x=296-34\sqrt{x+7}+x$$

Her iki tarafa 34\sqrt{x+7} ekleyin.

$$x+34\sqrt{x+7}=296+x$$

Her iki taraftan x sayısını çıkarın.

$$x+34\sqrt{x+7}-x=296$$

x ve -x terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$34\sqrt{x+7}=296$$

Her iki tarafı 34 ile bölün.

$$\sqrt{x+7}=\frac{296}{34}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{296}{34} kesrini sadeleştirin.

$$\sqrt{x+7}=\frac{148}{17}$$

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$x+7=\frac{21904}{289}$$

Denklemin her iki tarafından 7 çıkarın.

$$x+7-7=\frac{21904}{289}-7$$

7 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x=\frac{21904}{289}-7$$

7 sayısını \frac{21904}{289} sayısından çıkarın.

$$x=\frac{19881}{289}$$

\sqrt{x}+\sqrt{x+7}=17 denkleminde x yerine \frac{19881}{289} ifadesini koyun.

$$\sqrt{\frac{19881}{289}}+\sqrt{\frac{19881}{289}+7}=17$$

Sadeleştirin. x=\frac{19881}{289} değeri denklemi karşılıyor.

$$17=17$$

Denklem \sqrt{x}=-\sqrt{x+7}+17 benzersiz çözümü bulunuyor.

$$x=\frac{19881}{289}$$