sqrt{x}+sqrt{x+1}=3 Denklemini Çözme

$$\sqrt { x } + \sqrt { x + 1 } = 3$$

x için çözün

$$x = \frac{16}{9} = 1\frac{7}{9} \approx 1,777777778$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafından \sqrt{x+1} çıkarın.

$$\sqrt{x}=3-\sqrt{x+1}$$

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{x} kuvvetini hesaplayarak x sonucunu bulun.

$$x=\left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

\left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x=9-6\sqrt{x+1}+\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{x+1} kuvvetini hesaplayarak x+1 sonucunu bulun.

$$x=9-6\sqrt{x+1}+x+1$$

9 ve 1 sayılarını toplayarak 10 sonucunu bulun.

$$x=10-6\sqrt{x+1}+x$$

Her iki tarafa 6\sqrt{x+1} ekleyin.

$$x+6\sqrt{x+1}=10+x$$

Her iki taraftan x sayısını çıkarın.

$$x+6\sqrt{x+1}-x=10$$

x ve -x terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$6\sqrt{x+1}=10$$

Her iki tarafı 6 ile bölün.

$$\sqrt{x+1}=\frac{10}{6}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{10}{6} kesrini sadeleştirin.

$$\sqrt{x+1}=\frac{5}{3}$$

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$x+1=\frac{25}{9}$$

Denklemin her iki tarafından 1 çıkarın.

$$x+1-1=\frac{25}{9}-1$$

1 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x=\frac{25}{9}-1$$

1 sayısını \frac{25}{9} sayısından çıkarın.

$$x=\frac{16}{9}$$

\sqrt{x}+\sqrt{x+1}=3 denkleminde x yerine \frac{16}{9} ifadesini koyun.

$$\sqrt{\frac{16}{9}}+\sqrt{\frac{16}{9}+1}=3$$

Sadeleştirin. x=\frac{16}{9} değeri denklemi karşılıyor.

$$3=3$$

Denklem \sqrt{x}=-\sqrt{x+1}+3 benzersiz çözümü bulunuyor.

$$x=\frac{16}{9}$$