sqrt{x^2-2x+1}=2x Denklemini Çözme

$$\sqrt { x ^ { 2 } - 2 x + 1 } = 2 x$$

x için çözün

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(\sqrt{x^{2}-2x+1}\right)^{2}=\left(2x\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{x^{2}-2x+1} kuvvetini hesaplayarak x^{2}-2x+1 sonucunu bulun.

$$x^{2}-2x+1=\left(2x\right)^{2}$$

\left(2x\right)^{2} üssünü genişlet.

$$x^{2}-2x+1=2^{2}x^{2}$$

2 sayısının 2 kuvvetini hesaplayarak 4 sonucunu bulun.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}$$

Her iki taraftan 4x^{2} sayısını çıkarın.

$$x^{2}-2x+1-4x^{2}=0$$

x^{2} ve -4x^{2} terimlerini birleştirerek -3x^{2} sonucunu elde edin.

$$-3x^{2}-2x+1=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -3x^{2}+ax+bx+1 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=1 b=-3$$

-3x^{2}-2x+1 ifadesini \left(-3x^{2}+x\right)+\left(-3x+1\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-3x^{2}+x\right)+\left(-3x+1\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -1 -x çarpanlarına ayırın.

$$-x\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 3x-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(3x-1\right)\left(-x-1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için 3x-1=0 ve -x-1=0 çözün.

$$x=\frac{1}{3} x=-1$$

\sqrt{x^{2}-2x+1}=2x denkleminde x yerine \frac{1}{3} ifadesini koyun.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{3}\right)^{2}-2\times \frac{1}{3}+1}=2\times \frac{1}{3}$$

Sadeleştirin. x=\frac{1}{3} değeri denklemi karşılıyor.

$$\frac{2}{3}=\frac{2}{3}$$

\sqrt{x^{2}-2x+1}=2x denkleminde x yerine -1 ifadesini koyun.

$$\sqrt{\left(-1\right)^{2}-2\left(-1\right)+1}=2\left(-1\right)$$

Sadeleştirin. x=-1 değeri denklemi karşılamıyor çünkü sol ve sağ taraf zıt işaretlere sahip.

$$2=-2$$

Denklem \sqrt{x^{2}-2x+1}=2x benzersiz çözümü bulunuyor.

$$x=\frac{1}{3}$$