sqrt{x^2-1}=sqrt{2x+1} Denklemini Çözme

$$\sqrt { x ^ { 2 } - 1 } = \sqrt { 2 x + 1 }$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\sqrt{3}+1\approx 2,732050808$$

$$x=1-\sqrt{3}\approx -0,732050808$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(\sqrt{x^{2}-1}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{x^{2}-1} kuvvetini hesaplayarak x^{2}-1 sonucunu bulun.

$$x^{2}-1=\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{2x+1} kuvvetini hesaplayarak 2x+1 sonucunu bulun.

$$x^{2}-1=2x+1$$

Her iki taraftan 2x sayısını çıkarın.

$$x^{2}-1-2x=1$$

Her iki taraftan 1 sayısını çıkarın.

$$x^{2}-1-2x-1=0$$

-1 sayısından 1 sayısını çıkarıp -2 sonucunu bulun.

$$x^{2}-2-2x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-2x-2=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -2 ve c yerine -2 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

-2 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8}}{2}$$

8 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{12}}{2}$$

12 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

-2 sayısının tersi: 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{3} ile 2 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+2}{2}$$

2+2\sqrt{3} sayısını 2 ile bölün.

$$x=\sqrt{3}+1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{3} sayısını 2 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{2-2\sqrt{3}}{2}$$

2-2\sqrt{3} sayısını 2 ile bölün.

$$x=1-\sqrt{3}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\sqrt{3}+1 x=1-\sqrt{3}$$

\sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1} denkleminde x yerine \sqrt{3}+1 ifadesini koyun.

$$\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-1}=\sqrt{2\left(\sqrt{3}+1\right)+1}$$

Sadeleştirin. x=\sqrt{3}+1 değeri denklemi karşılıyor.

$$\left(3+2\times 3^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(2\times 3^{\frac{1}{2}}+3\right)^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1} denkleminde x yerine 1-\sqrt{3} ifadesini koyun.

$$\sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^{2}-1}=\sqrt{2\left(1-\sqrt{3}\right)+1}$$

Sadeleştirin. x=1-\sqrt{3} değeri denklemi karşılıyor.

$$i\left(-\left(3-2\times 3^{\frac{1}{2}}\right)\right)^{\frac{1}{2}}=i\left(-\left(3-2\times 3^{\frac{1}{2}}\right)\right)^{\frac{1}{2}}$$

Tüm \sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1} çözümlerini listeleyin.

$$x=\sqrt{3}+1 x=1-\sqrt{3}$$

x için çözün

$$x=\sqrt{3}+1\approx 2,732050808$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(\sqrt{x^{2}-1}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{x^{2}-1} kuvvetini hesaplayarak x^{2}-1 sonucunu bulun.

$$x^{2}-1=\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{2x+1} kuvvetini hesaplayarak 2x+1 sonucunu bulun.

$$x^{2}-1=2x+1$$

Her iki taraftan 2x sayısını çıkarın.

$$x^{2}-1-2x=1$$

Her iki taraftan 1 sayısını çıkarın.

$$x^{2}-1-2x-1=0$$

-1 sayısından 1 sayısını çıkarıp -2 sonucunu bulun.

$$x^{2}-2-2x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-2x-2=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -2 ve c yerine -2 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

-2 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8}}{2}$$

8 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{12}}{2}$$

12 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

-2 sayısının tersi: 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{3} ile 2 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+2}{2}$$

2+2\sqrt{3} sayısını 2 ile bölün.

$$x=\sqrt{3}+1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{3} sayısını 2 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{2-2\sqrt{3}}{2}$$

2-2\sqrt{3} sayısını 2 ile bölün.

$$x=1-\sqrt{3}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\sqrt{3}+1 x=1-\sqrt{3}$$

\sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1} denkleminde x yerine \sqrt{3}+1 ifadesini koyun.

$$\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-1}=\sqrt{2\left(\sqrt{3}+1\right)+1}$$

Sadeleştirin. x=\sqrt{3}+1 değeri denklemi karşılıyor.

$$\left(3+2\times 3^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(2\times 3^{\frac{1}{2}}+3\right)^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1} denkleminde x yerine 1-\sqrt{3} ifadesini koyun. Demiryolu \sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^{2}-1} tanımlanmamış olduğundan ifade negatif olamaz.

$$\sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^{2}-1}=\sqrt{2\left(1-\sqrt{3}\right)+1}$$

Denklem \sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1} benzersiz çözümü bulunuyor.

$$x=\sqrt{3}+1$$