sqrt{x^2+2x+9}-7=2x Denklemini Çözme

$$\sqrt { x ^ { 2 } + 2 x + 9 } - 7 = 2 x$$

x için çözün

$$x=-2$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafından -7 çıkarın.

$$\sqrt{x^{2}+2x+9}=2x+7$$

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(\sqrt{x^{2}+2x+9}\right)^{2}=\left(2x+7\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{x^{2}+2x+9} kuvvetini hesaplayarak x^{2}+2x+9 sonucunu bulun.

$$x^{2}+2x+9=\left(2x+7\right)^{2}$$

\left(2x+7\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}+2x+9=4x^{2}+28x+49$$

Her iki taraftan 4x^{2} sayısını çıkarın.

$$x^{2}+2x+9-4x^{2}=28x+49$$

x^{2} ve -4x^{2} terimlerini birleştirerek -3x^{2} sonucunu elde edin.

$$-3x^{2}+2x+9=28x+49$$

Her iki taraftan 28x sayısını çıkarın.

$$-3x^{2}+2x+9-28x=49$$

2x ve -28x terimlerini birleştirerek -26x sonucunu elde edin.

$$-3x^{2}-26x+9=49$$

Her iki taraftan 49 sayısını çıkarın.

$$-3x^{2}-26x+9-49=0$$

9 sayısından 49 sayısını çıkarıp -40 sonucunu bulun.

$$-3x^{2}-26x-40=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -3x^{2}+ax+bx-40 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-26 ab=-3\left(-40\right)=120$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 120 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

Çözüm, -26 toplamını veren çifttir.

$$a=-6 b=-20$$

-3x^{2}-26x-40 ifadesini \left(-3x^{2}-6x\right)+\left(-20x-40\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-3x^{2}-6x\right)+\left(-20x-40\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 20 3x çarpanlarına ayırın.

$$3x\left(-x-2\right)+20\left(-x-2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak -x-2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(-x-2\right)\left(3x+20\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için -x-2=0 ve 3x+20=0 çözün.

$$x=-2 x=-\frac{20}{3}$$

\sqrt{x^{2}+2x+9}-7=2x denkleminde x yerine -2 ifadesini koyun.

$$\sqrt{\left(-2\right)^{2}+2\left(-2\right)+9}-7=2\left(-2\right)$$

Sadeleştirin. x=-2 değeri denklemi karşılıyor.

$$-4=-4$$

\sqrt{x^{2}+2x+9}-7=2x denkleminde x yerine -\frac{20}{3} ifadesini koyun.

$$\sqrt{\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}+2\left(-\frac{20}{3}\right)+9}-7=2\left(-\frac{20}{3}\right)$$

Sadeleştirin. x=-\frac{20}{3} değer denklemi karşılamıyor.

$$-\frac{2}{3}=-\frac{40}{3}$$

Denklem \sqrt{x^{2}+2x+9}=2x+7 benzersiz çözümü bulunuyor.

$$x=-2$$