sqrt{x+9}+sqrt{x+2}=7 Denklemini Çözme

$$\sqrt { x + 9 } + \sqrt { x + 2 } = 7$$

x için çözün

$$x=7$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafından \sqrt{x+2} çıkarın.

$$\sqrt{x+9}=7-\sqrt{x+2}$$

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}=\left(7-\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{x+9} kuvvetini hesaplayarak x+9 sonucunu bulun.

$$x+9=\left(7-\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

\left(7-\sqrt{x+2}\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x+9=49-14\sqrt{x+2}+\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{x+2} kuvvetini hesaplayarak x+2 sonucunu bulun.

$$x+9=49-14\sqrt{x+2}+x+2$$

49 ve 2 sayılarını toplayarak 51 sonucunu bulun.

$$x+9=51-14\sqrt{x+2}+x$$

Her iki tarafa 14\sqrt{x+2} ekleyin.

$$x+9+14\sqrt{x+2}=51+x$$

Her iki taraftan x sayısını çıkarın.

$$x+9+14\sqrt{x+2}-x=51$$

x ve -x terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$9+14\sqrt{x+2}=51$$

Her iki taraftan 9 sayısını çıkarın.

$$14\sqrt{x+2}=51-9$$

51 sayısından 9 sayısını çıkarıp 42 sonucunu bulun.

$$14\sqrt{x+2}=42$$

Her iki tarafı 14 ile bölün.

$$\sqrt{x+2}=\frac{42}{14}$$

42 sayısını 14 sayısına bölerek 3 sonucunu bulun.

$$\sqrt{x+2}=3$$

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$x+2=9$$

Denklemin her iki tarafından 2 çıkarın.

$$x+2-2=9-2$$

2 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x=9-2$$

2 sayısını 9 sayısından çıkarın.

$$x=7$$

\sqrt{x+9}+\sqrt{x+2}=7 denkleminde x yerine 7 ifadesini koyun.

$$\sqrt{7+9}+\sqrt{7+2}=7$$

Sadeleştirin. x=7 değeri denklemi karşılıyor.

$$7=7$$

Denklem \sqrt{x+9}=-\sqrt{x+2}+7 benzersiz çözümü bulunuyor.

$$x=7$$