sqrt{x+8}=x+2 Denklemini Çözme

$$\sqrt { x + 8 } = x + 2$$

x için çözün

$$x=1$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(\sqrt{x+8}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{x+8} kuvvetini hesaplayarak x+8 sonucunu bulun.

$$x+8=\left(x+2\right)^{2}$$

\left(x+2\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x+8=x^{2}+4x+4$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$x+8-x^{2}=4x+4$$

Her iki taraftan 4x sayısını çıkarın.

$$x+8-x^{2}-4x=4$$

x ve -4x terimlerini birleştirerek -3x sonucunu elde edin.

$$-3x+8-x^{2}=4$$

Her iki taraftan 4 sayısını çıkarın.

$$-3x+8-x^{2}-4=0$$

8 sayısından 4 sayısını çıkarıp 4 sonucunu bulun.

$$-3x+4-x^{2}=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -x^{2}+ax+bx+4 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -4 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-4 2,-2$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Çözüm, -3 toplamını veren çifttir.

$$a=1 b=-4$$

-x^{2}-3x+4 ifadesini \left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 4 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(-x+1\right)+4\left(-x+1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak -x+1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(-x+1\right)\left(x+4\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için -x+1=0 ve x+4=0 çözün.

$$x=1 x=-4$$

\sqrt{x+8}=x+2 denkleminde x yerine 1 ifadesini koyun.

$$\sqrt{1+8}=1+2$$

Sadeleştirin. x=1 değeri denklemi karşılıyor.

$$3=3$$

\sqrt{x+8}=x+2 denkleminde x yerine -4 ifadesini koyun.

$$\sqrt{-4+8}=-4+2$$

Sadeleştirin. x=-4 değeri denklemi karşılamıyor çünkü sol ve sağ taraf zıt işaretlere sahip.

$$2=-2$$

Denklem \sqrt{x+8}=x+2 benzersiz çözümü bulunuyor.

$$x=1$$