sqrt{x+6}-sqrt{9x+70}=-2sqrt{x+9} Denklemini Çözme

$$\sqrt { x + 6 } - \sqrt { 9 x + 70 } = - 2 \sqrt { x + 9 }$$

x için çözün

$$x=-5$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(\sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{x+6} kuvvetini hesaplayarak x+6 sonucunu bulun.

$$x+6-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{9x+70} kuvvetini hesaplayarak 9x+70 sonucunu bulun.

$$x+6-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+9x+70=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

x ve 9x terimlerini birleştirerek 10x sonucunu elde edin.

$$10x+6-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+70=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

6 ve 70 sayılarını toplayarak 76 sonucunu bulun.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2} üssünü genişlet.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

2 sayısının -2 kuvvetini hesaplayarak 4 sonucunu bulun.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{x+9} kuvvetini hesaplayarak x+9 sonucunu bulun.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4\left(x+9\right)$$

4 sayısını x+9 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4x+36$$

Denklemin her iki tarafından 10x+76 çıkarın.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4x+36-\left(10x+76\right)$$

10x+76 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4x+36-10x-76$$

4x ve -10x terimlerini birleştirerek -6x sonucunu elde edin.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=-6x+36-76$$

36 sayısından 76 sayısını çıkarıp -40 sonucunu bulun.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=-6x-40$$

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

\left(-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}\right)^{2} üssünü genişlet.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

2 sayısının -2 kuvvetini hesaplayarak 4 sonucunu bulun.

$$4\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{x+6} kuvvetini hesaplayarak x+6 sonucunu bulun.

$$4\left(x+6\right)\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{9x+70} kuvvetini hesaplayarak 9x+70 sonucunu bulun.

$$4\left(x+6\right)\left(9x+70\right)=\left(-6x-40\right)^{2}$$

4 sayısını x+6 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(4x+24\right)\left(9x+70\right)=\left(-6x-40\right)^{2}$$

4x+24 ifadesinin her bir elemanını, 9x+70 ifadesinin her bir elemanıyla çarparak dağılma özelliğini uygulayın.

$$36x^{2}+280x+216x+1680=\left(-6x-40\right)^{2}$$

280x ve 216x terimlerini birleştirerek 496x sonucunu elde edin.

$$36x^{2}+496x+1680=\left(-6x-40\right)^{2}$$

\left(-6x-40\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$36x^{2}+496x+1680=36x^{2}+480x+1600$$

Her iki taraftan 36x^{2} sayısını çıkarın.

$$36x^{2}+496x+1680-36x^{2}=480x+1600$$

36x^{2} ve -36x^{2} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$496x+1680=480x+1600$$

Her iki taraftan 480x sayısını çıkarın.

$$496x+1680-480x=1600$$

496x ve -480x terimlerini birleştirerek 16x sonucunu elde edin.

$$16x+1680=1600$$

Her iki taraftan 1680 sayısını çıkarın.

$$16x=1600-1680$$

1600 sayısından 1680 sayısını çıkarıp -80 sonucunu bulun.

$$16x=-80$$

Her iki tarafı 16 ile bölün.

$$x=\frac{-80}{16}$$

-80 sayısını 16 sayısına bölerek -5 sonucunu bulun.

$$x=-5$$

\sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}=-2\sqrt{x+9} denkleminde x yerine -5 ifadesini koyun.

$$\sqrt{-5+6}-\sqrt{9\left(-5\right)+70}=-2\sqrt{-5+9}$$

Sadeleştirin. x=-5 değeri denklemi karşılıyor.

$$-4=-4$$

Denklem \sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}=-2\sqrt{x+9} benzersiz çözümü bulunuyor.

$$x=-5$$