sqrt{x+5}+sqrt{2x+8}=1 Denklemini Çözme

$$\sqrt { x + 5 } + \sqrt { 2 x + 8 } = 1$$

x için çözün

$$x=-4$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafından \sqrt{2x+8} çıkarın.

$$\sqrt{x+5}=1-\sqrt{2x+8}$$

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{x+5} kuvvetini hesaplayarak x+5 sonucunu bulun.

$$x+5=\left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

\left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x+5=1-2\sqrt{2x+8}+\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{2x+8} kuvvetini hesaplayarak 2x+8 sonucunu bulun.

$$x+5=1-2\sqrt{2x+8}+2x+8$$

1 ve 8 sayılarını toplayarak 9 sonucunu bulun.

$$x+5=9-2\sqrt{2x+8}+2x$$

Denklemin her iki tarafından 9+2x çıkarın.

$$x+5-\left(9+2x\right)=-2\sqrt{2x+8}$$

9+2x tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$x+5-9-2x=-2\sqrt{2x+8}$$

5 sayısından 9 sayısını çıkarıp -4 sonucunu bulun.

$$x-4-2x=-2\sqrt{2x+8}$$

x ve -2x terimlerini birleştirerek -x sonucunu elde edin.

$$-x-4=-2\sqrt{2x+8}$$

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(-x-4\right)^{2}=\left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

\left(-x-4\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}+8x+16=\left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

\left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2} üssünü genişlet.

$$x^{2}+8x+16=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

2 sayısının -2 kuvvetini hesaplayarak 4 sonucunu bulun.

$$x^{2}+8x+16=4\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{2x+8} kuvvetini hesaplayarak 2x+8 sonucunu bulun.

$$x^{2}+8x+16=4\left(2x+8\right)$$

4 sayısını 2x+8 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}+8x+16=8x+32$$

Her iki taraftan 8x sayısını çıkarın.

$$x^{2}+8x+16-8x=32$$

8x ve -8x terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$x^{2}+16=32$$

Her iki taraftan 32 sayısını çıkarın.

$$x^{2}+16-32=0$$

16 sayısından 32 sayısını çıkarıp -16 sonucunu bulun.

$$x^{2}-16=0$$

x^{2}-16 ifadesini dikkate alın. x^{2}-16 ifadesini x^{2}-4^{2} olarak yeniden yazın. Karelerin farkı şu kural kullanılarak çarpanlara ayrılabilir: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-4=0 ve x+4=0 çözün.

$$x=4 x=-4$$

\sqrt{x+5}+\sqrt{2x+8}=1 denkleminde x yerine 4 ifadesini koyun.

$$\sqrt{4+5}+\sqrt{2\times 4+8}=1$$

Sadeleştirin. x=4 değer denklemi karşılamıyor.

$$7=1$$

\sqrt{x+5}+\sqrt{2x+8}=1 denkleminde x yerine -4 ifadesini koyun.

$$\sqrt{-4+5}+\sqrt{2\left(-4\right)+8}=1$$

Sadeleştirin. x=-4 değeri denklemi karşılıyor.

$$1=1$$

Denklem \sqrt{x+5}=-\sqrt{2x+8}+1 benzersiz çözümü bulunuyor.

$$x=-4$$