sqrt{x+3}+sqrt{x-3}=6 Denklemini Çözme

$$\sqrt { x + 3 } + \sqrt { x - 3 } = 6$$

x için çözün

$$x = \frac{37}{4} = 9\frac{1}{4} = 9,25$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafından \sqrt{x-3} çıkarın.

$$\sqrt{x+3}=6-\sqrt{x-3}$$

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}=\left(6-\sqrt{x-3}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{x+3} kuvvetini hesaplayarak x+3 sonucunu bulun.

$$x+3=\left(6-\sqrt{x-3}\right)^{2}$$

\left(6-\sqrt{x-3}\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x+3=36-12\sqrt{x-3}+\left(\sqrt{x-3}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{x-3} kuvvetini hesaplayarak x-3 sonucunu bulun.

$$x+3=36-12\sqrt{x-3}+x-3$$

36 sayısından 3 sayısını çıkarıp 33 sonucunu bulun.

$$x+3=33-12\sqrt{x-3}+x$$

Her iki tarafa 12\sqrt{x-3} ekleyin.

$$x+3+12\sqrt{x-3}=33+x$$

Her iki taraftan x sayısını çıkarın.

$$x+3+12\sqrt{x-3}-x=33$$

x ve -x terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$3+12\sqrt{x-3}=33$$

Her iki taraftan 3 sayısını çıkarın.

$$12\sqrt{x-3}=33-3$$

33 sayısından 3 sayısını çıkarıp 30 sonucunu bulun.

$$12\sqrt{x-3}=30$$

Her iki tarafı 12 ile bölün.

$$\sqrt{x-3}=\frac{30}{12}$$

6 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{30}{12} kesrini sadeleştirin.

$$\sqrt{x-3}=\frac{5}{2}$$

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$x-3=\frac{25}{4}$$

Denklemin her iki tarafına 3 ekleyin.

$$x-3-\left(-3\right)=\frac{25}{4}-\left(-3\right)$$

-3 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x=\frac{25}{4}-\left(-3\right)$$

-3 sayısını \frac{25}{4} sayısından çıkarın.

$$x=\frac{37}{4}$$

\sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}=6 denkleminde x yerine \frac{37}{4} ifadesini koyun.

$$\sqrt{\frac{37}{4}+3}+\sqrt{\frac{37}{4}-3}=6$$

Sadeleştirin. x=\frac{37}{4} değeri denklemi karşılıyor.

$$6=6$$

Denklem \sqrt{x+3}=-\sqrt{x-3}+6 benzersiz çözümü bulunuyor.

$$x=\frac{37}{4}$$