sqrt{x+2}-sqrt{3x-5}=-1 Denklemini Çözme

$$\sqrt { x + 2 } - \sqrt { 3 x - 5 } = - 1$$

x için çözün

$$x=7$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafından -\sqrt{3x-5} çıkarın.

$$\sqrt{x+2}=-1+\sqrt{3x-5}$$

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(-1+\sqrt{3x-5}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{x+2} kuvvetini hesaplayarak x+2 sonucunu bulun.

$$x+2=\left(-1+\sqrt{3x-5}\right)^{2}$$

\left(-1+\sqrt{3x-5}\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x+2=1-2\sqrt{3x-5}+\left(\sqrt{3x-5}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{3x-5} kuvvetini hesaplayarak 3x-5 sonucunu bulun.

$$x+2=1-2\sqrt{3x-5}+3x-5$$

1 sayısından 5 sayısını çıkarıp -4 sonucunu bulun.

$$x+2=-4-2\sqrt{3x-5}+3x$$

Denklemin her iki tarafından -4+3x çıkarın.

$$x+2-\left(-4+3x\right)=-2\sqrt{3x-5}$$

-4+3x tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$x+2+4-3x=-2\sqrt{3x-5}$$

2 ve 4 sayılarını toplayarak 6 sonucunu bulun.

$$x+6-3x=-2\sqrt{3x-5}$$

x ve -3x terimlerini birleştirerek -2x sonucunu elde edin.

$$-2x+6=-2\sqrt{3x-5}$$

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(-2x+6\right)^{2}=\left(-2\sqrt{3x-5}\right)^{2}$$

\left(-2x+6\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$4x^{2}-24x+36=\left(-2\sqrt{3x-5}\right)^{2}$$

\left(-2\sqrt{3x-5}\right)^{2} üssünü genişlet.

$$4x^{2}-24x+36=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{3x-5}\right)^{2}$$

2 sayısının -2 kuvvetini hesaplayarak 4 sonucunu bulun.

$$4x^{2}-24x+36=4\left(\sqrt{3x-5}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{3x-5} kuvvetini hesaplayarak 3x-5 sonucunu bulun.

$$4x^{2}-24x+36=4\left(3x-5\right)$$

4 sayısını 3x-5 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4x^{2}-24x+36=12x-20$$

Her iki taraftan 12x sayısını çıkarın.

$$4x^{2}-24x+36-12x=-20$$

-24x ve -12x terimlerini birleştirerek -36x sonucunu elde edin.

$$4x^{2}-36x+36=-20$$

Her iki tarafa 20 ekleyin.

$$4x^{2}-36x+36+20=0$$

36 ve 20 sayılarını toplayarak 56 sonucunu bulun.

$$4x^{2}-36x+56=0$$

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$x^{2}-9x+14=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx+14 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 14 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-14 -2,-7$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Çözüm, -9 toplamını veren çifttir.

$$a=-7 b=-2$$

x^{2}-9x+14 ifadesini \left(x^{2}-7x\right)+\left(-2x+14\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-2x+14\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -2 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-7\right)-2\left(x-7\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-7 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-7\right)\left(x-2\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-7=0 ve x-2=0 çözün.

$$x=7 x=2$$

\sqrt{x+2}-\sqrt{3x-5}=-1 denkleminde x yerine 7 ifadesini koyun.

$$\sqrt{7+2}-\sqrt{3\times 7-5}=-1$$

Sadeleştirin. x=7 değeri denklemi karşılıyor.

$$-1=-1$$

\sqrt{x+2}-\sqrt{3x-5}=-1 denkleminde x yerine 2 ifadesini koyun.

$$\sqrt{2+2}-\sqrt{3\times 2-5}=-1$$

Sadeleştirin. x=2 değeri denklemi karşılamıyor çünkü sol ve sağ taraf zıt işaretlere sahip.

$$1=-1$$

\sqrt{x+2}-\sqrt{3x-5}=-1 denkleminde x yerine 7 ifadesini koyun.

$$\sqrt{7+2}-\sqrt{3\times 7-5}=-1$$

Sadeleştirin. x=7 değeri denklemi karşılıyor.

$$-1=-1$$

Denklem \sqrt{x+2}=\sqrt{3x-5}-1 benzersiz çözümü bulunuyor.

$$x=7$$