sqrt{x+2}+1=sqrt{3x+3} Denklemini Çözme

$$\sqrt { x + 2 } + 1 = \sqrt { 3 x + 3 }$$

x için çözün

$$x=2$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(\sqrt{x+2}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{x+2}+1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}+2\sqrt{x+2}+1=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{x+2} kuvvetini hesaplayarak x+2 sonucunu bulun.

$$x+2+2\sqrt{x+2}+1=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

2 ve 1 sayılarını toplayarak 3 sonucunu bulun.

$$x+3+2\sqrt{x+2}=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{3x+3} kuvvetini hesaplayarak 3x+3 sonucunu bulun.

$$x+3+2\sqrt{x+2}=3x+3$$

Denklemin her iki tarafından x+3 çıkarın.

$$2\sqrt{x+2}=3x+3-\left(x+3\right)$$

x+3 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$2\sqrt{x+2}=3x+3-x-3$$

3x ve -x terimlerini birleştirerek 2x sonucunu elde edin.

$$2\sqrt{x+2}=2x+3-3$$

3 sayısından 3 sayısını çıkarıp 0 sonucunu bulun.

$$2\sqrt{x+2}=2x$$

Her iki taraftaki 2 ifadesi birbirini götürür.

$$\sqrt{x+2}=x$$

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=x^{2}$$

2 sayısının \sqrt{x+2} kuvvetini hesaplayarak x+2 sonucunu bulun.

$$x+2=x^{2}$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$x+2-x^{2}=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$-x^{2}+x+2=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -x^{2}+ax+bx+2 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=2 b=-1$$

-x^{2}+x+2 ifadesini \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -1 -x çarpanlarına ayırın.

$$-x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-2\right)\left(-x-1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-2=0 ve -x-1=0 çözün.

$$x=2 x=-1$$

\sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3} denkleminde x yerine 2 ifadesini koyun.

$$\sqrt{2+2}+1=\sqrt{3\times 2+3}$$

Sadeleştirin. x=2 değeri denklemi karşılıyor.

$$3=3$$

\sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3} denkleminde x yerine -1 ifadesini koyun.

$$\sqrt{-1+2}+1=\sqrt{3\left(-1\right)+3}$$

Sadeleştirin. x=-1 değer denklemi karşılamıyor.

$$2=0$$

\sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3} denkleminde x yerine 2 ifadesini koyun.

$$\sqrt{2+2}+1=\sqrt{3\times 2+3}$$

Sadeleştirin. x=2 değeri denklemi karşılıyor.

$$3=3$$

Denklem \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3} benzersiz çözümü bulunuyor.

$$x=2$$