sqrt{x+2}+sqrt{x+9}=7 Denklemini Çözme

$$\sqrt { x + 2 } + \sqrt { x + 9 } = 7$$

x için çözün

$$x=7$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafından \sqrt{x+9} çıkarın.

$$\sqrt{x+2}=7-\sqrt{x+9}$$

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(7-\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{x+2} kuvvetini hesaplayarak x+2 sonucunu bulun.

$$x+2=\left(7-\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

\left(7-\sqrt{x+9}\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x+2=49-14\sqrt{x+9}+\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{x+9} kuvvetini hesaplayarak x+9 sonucunu bulun.

$$x+2=49-14\sqrt{x+9}+x+9$$

49 ve 9 sayılarını toplayarak 58 sonucunu bulun.

$$x+2=58-14\sqrt{x+9}+x$$

Her iki tarafa 14\sqrt{x+9} ekleyin.

$$x+2+14\sqrt{x+9}=58+x$$

Her iki taraftan x sayısını çıkarın.

$$x+2+14\sqrt{x+9}-x=58$$

x ve -x terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$2+14\sqrt{x+9}=58$$

Her iki taraftan 2 sayısını çıkarın.

$$14\sqrt{x+9}=58-2$$

58 sayısından 2 sayısını çıkarıp 56 sonucunu bulun.

$$14\sqrt{x+9}=56$$

Her iki tarafı 14 ile bölün.

$$\sqrt{x+9}=\frac{56}{14}$$

56 sayısını 14 sayısına bölerek 4 sonucunu bulun.

$$\sqrt{x+9}=4$$

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$x+9=16$$

Denklemin her iki tarafından 9 çıkarın.

$$x+9-9=16-9$$

9 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x=16-9$$

9 sayısını 16 sayısından çıkarın.

$$x=7$$

\sqrt{x+2}+\sqrt{x+9}=7 denkleminde x yerine 7 ifadesini koyun.

$$\sqrt{7+2}+\sqrt{7+9}=7$$

Sadeleştirin. x=7 değeri denklemi karşılıyor.

$$7=7$$

Denklem \sqrt{x+2}=-\sqrt{x+9}+7 benzersiz çözümü bulunuyor.

$$x=7$$