sqrt{x+14}-x=2 Denklemini Çözme

$$\sqrt { x + 14 } - x = 2$$

x için çözün

$$x=2$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafından -x çıkarın.

$$\sqrt{x+14}=2+x$$

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(\sqrt{x+14}\right)^{2}=\left(2+x\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{x+14} kuvvetini hesaplayarak x+14 sonucunu bulun.

$$x+14=\left(2+x\right)^{2}$$

\left(2+x\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x+14=4+4x+x^{2}$$

Her iki taraftan 4 sayısını çıkarın.

$$x+14-4=4x+x^{2}$$

14 sayısından 4 sayısını çıkarıp 10 sonucunu bulun.

$$x+10=4x+x^{2}$$

Her iki taraftan 4x sayısını çıkarın.

$$x+10-4x=x^{2}$$

x ve -4x terimlerini birleştirerek -3x sonucunu elde edin.

$$-3x+10=x^{2}$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$-3x+10-x^{2}=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$-x^{2}-3x+10=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -x^{2}+ax+bx+10 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -10 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-10 2,-5$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Çözüm, -3 toplamını veren çifttir.

$$a=2 b=-5$$

-x^{2}-3x+10 ifadesini \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 5 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(-x+2\right)+5\left(-x+2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak -x+2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(-x+2\right)\left(x+5\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için -x+2=0 ve x+5=0 çözün.

$$x=2 x=-5$$

\sqrt{x+14}-x=2 denkleminde x yerine 2 ifadesini koyun.

$$\sqrt{2+14}-2=2$$

Sadeleştirin. x=2 değeri denklemi karşılıyor.

$$2=2$$

\sqrt{x+14}-x=2 denkleminde x yerine -5 ifadesini koyun.

$$\sqrt{-5+14}-\left(-5\right)=2$$

Sadeleştirin. x=-5 değer denklemi karşılamıyor.

$$8=2$$

Denklem \sqrt{x+14}=x+2 benzersiz çözümü bulunuyor.

$$x=2$$