sqrt{x+1}-sqrt{9-x}=sqrt{2x-12} Denklemini Çözme

$$\sqrt { x + 1 } - \sqrt { 9 - x } = \sqrt { 2 x - 12 }$$

x için çözün

$$x=8$$

$$x=7$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(\sqrt{x+1}-\sqrt{9-x}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x-12}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{x+1}-\sqrt{9-x}\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}-2\sqrt{x+1}\sqrt{9-x}+\left(\sqrt{9-x}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x-12}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{x+1} kuvvetini hesaplayarak x+1 sonucunu bulun.

$$x+1-2\sqrt{x+1}\sqrt{9-x}+\left(\sqrt{9-x}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x-12}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{9-x} kuvvetini hesaplayarak 9-x sonucunu bulun.

$$x+1-2\sqrt{x+1}\sqrt{9-x}+9-x=\left(\sqrt{2x-12}\right)^{2}$$

1 ve 9 sayılarını toplayarak 10 sonucunu bulun.

$$x+10-2\sqrt{x+1}\sqrt{9-x}-x=\left(\sqrt{2x-12}\right)^{2}$$

x ve -x terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$10-2\sqrt{x+1}\sqrt{9-x}=\left(\sqrt{2x-12}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{2x-12} kuvvetini hesaplayarak 2x-12 sonucunu bulun.

$$10-2\sqrt{x+1}\sqrt{9-x}=2x-12$$

Denklemin her iki tarafından 10 çıkarın.

$$-2\sqrt{x+1}\sqrt{9-x}=2x-12-10$$

-12 sayısından 10 sayısını çıkarıp -22 sonucunu bulun.

$$-2\sqrt{x+1}\sqrt{9-x}=2x-22$$

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(-2\sqrt{x+1}\sqrt{9-x}\right)^{2}=\left(2x-22\right)^{2}$$

\left(-2\sqrt{x+1}\sqrt{9-x}\right)^{2} üssünü genişlet.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}\left(\sqrt{9-x}\right)^{2}=\left(2x-22\right)^{2}$$

2 sayısının -2 kuvvetini hesaplayarak 4 sonucunu bulun.

$$4\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}\left(\sqrt{9-x}\right)^{2}=\left(2x-22\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{x+1} kuvvetini hesaplayarak x+1 sonucunu bulun.

$$4\left(x+1\right)\left(\sqrt{9-x}\right)^{2}=\left(2x-22\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{9-x} kuvvetini hesaplayarak 9-x sonucunu bulun.

$$4\left(x+1\right)\left(9-x\right)=\left(2x-22\right)^{2}$$

4 sayısını x+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(4x+4\right)\left(9-x\right)=\left(2x-22\right)^{2}$$

4x+4 ifadesinin her bir elemanını, 9-x ifadesinin her bir elemanıyla çarparak dağılma özelliğini uygulayın.

$$36x-4x^{2}+36-4x=\left(2x-22\right)^{2}$$

36x ve -4x terimlerini birleştirerek 32x sonucunu elde edin.

$$32x-4x^{2}+36=\left(2x-22\right)^{2}$$

\left(2x-22\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$32x-4x^{2}+36=4x^{2}-88x+484$$

Her iki taraftan 4x^{2} sayısını çıkarın.

$$32x-4x^{2}+36-4x^{2}=-88x+484$$

-4x^{2} ve -4x^{2} terimlerini birleştirerek -8x^{2} sonucunu elde edin.

$$32x-8x^{2}+36=-88x+484$$

Her iki tarafa 88x ekleyin.

$$32x-8x^{2}+36+88x=484$$

32x ve 88x terimlerini birleştirerek 120x sonucunu elde edin.

$$120x-8x^{2}+36=484$$

Her iki taraftan 484 sayısını çıkarın.

$$120x-8x^{2}+36-484=0$$

36 sayısından 484 sayısını çıkarıp -448 sonucunu bulun.

$$120x-8x^{2}-448=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-8x^{2}+120x-448=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -8, b yerine 120 ve c yerine -448 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-120±\sqrt{120^{2}-4\left(-8\right)\left(-448\right)}}{2\left(-8\right)}$$

120 sayısının karesi.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-4\left(-8\right)\left(-448\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-4 ile -8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+32\left(-448\right)}}{2\left(-8\right)}$$

32 ile -448 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-14336}}{2\left(-8\right)}$$

-14336 ile 14400 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-120±\sqrt{64}}{2\left(-8\right)}$$

64 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-120±8}{2\left(-8\right)}$$

2 ile -8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-120±8}{-16}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-120±8}{-16} denklemini çözün. 8 ile -120 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{112}{-16}$$

-112 sayısını -16 ile bölün.

$$x=7$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-120±8}{-16} denklemini çözün. 8 sayısını -120 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{128}{-16}$$

-128 sayısını -16 ile bölün.

$$x=8$$

Denklem çözüldü.

$$x=7 x=8$$

\sqrt{x+1}-\sqrt{9-x}=\sqrt{2x-12} denkleminde x yerine 7 ifadesini koyun.

$$\sqrt{7+1}-\sqrt{9-7}=\sqrt{2\times 7-12}$$

Sadeleştirin. x=7 değeri denklemi karşılıyor.

$$2^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{x+1}-\sqrt{9-x}=\sqrt{2x-12} denkleminde x yerine 8 ifadesini koyun.

$$\sqrt{8+1}-\sqrt{9-8}=\sqrt{2\times 8-12}$$

Sadeleştirin. x=8 değeri denklemi karşılıyor.

$$2=2$$

Tüm \sqrt{x+1}-\sqrt{9-x}=\sqrt{2x-12} çözümlerini listeleyin.

$$x=7 x=8$$