sqrt{x+1}=1+sqrt{4-x} Denklemini Çözme

$$\sqrt { x + 1 } = 1 + \sqrt { 4 - x }$$

x için çözün

$$x=3$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{4-x}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{x+1} kuvvetini hesaplayarak x+1 sonucunu bulun.

$$x+1=\left(1+\sqrt{4-x}\right)^{2}$$

\left(1+\sqrt{4-x}\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x+1=1+2\sqrt{4-x}+\left(\sqrt{4-x}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{4-x} kuvvetini hesaplayarak 4-x sonucunu bulun.

$$x+1=1+2\sqrt{4-x}+4-x$$

1 ve 4 sayılarını toplayarak 5 sonucunu bulun.

$$x+1=5+2\sqrt{4-x}-x$$

Denklemin her iki tarafından 5-x çıkarın.

$$x+1-\left(5-x\right)=2\sqrt{4-x}$$

5-x tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$x+1-5+x=2\sqrt{4-x}$$

1 sayısından 5 sayısını çıkarıp -4 sonucunu bulun.

$$x-4+x=2\sqrt{4-x}$$

x ve x terimlerini birleştirerek 2x sonucunu elde edin.

$$2x-4=2\sqrt{4-x}$$

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(2x-4\right)^{2}=\left(2\sqrt{4-x}\right)^{2}$$

\left(2x-4\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$4x^{2}-16x+16=\left(2\sqrt{4-x}\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{4-x}\right)^{2} üssünü genişlet.

$$4x^{2}-16x+16=2^{2}\left(\sqrt{4-x}\right)^{2}$$

2 sayısının 2 kuvvetini hesaplayarak 4 sonucunu bulun.

$$4x^{2}-16x+16=4\left(\sqrt{4-x}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{4-x} kuvvetini hesaplayarak 4-x sonucunu bulun.

$$4x^{2}-16x+16=4\left(4-x\right)$$

4 sayısını 4-x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4x^{2}-16x+16=16-4x$$

Her iki taraftan 16 sayısını çıkarın.

$$4x^{2}-16x+16-16=-4x$$

16 sayısından 16 sayısını çıkarıp 0 sonucunu bulun.

$$4x^{2}-16x=-4x$$

Her iki tarafa 4x ekleyin.

$$4x^{2}-16x+4x=0$$

-16x ve 4x terimlerini birleştirerek -12x sonucunu elde edin.

$$4x^{2}-12x=0$$

x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(4x-12\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için x=0 ve 4x-12=0 çözün.

$$x=0 x=3$$

\sqrt{x+1}=1+\sqrt{4-x} denkleminde x yerine 0 ifadesini koyun.

$$\sqrt{0+1}=1+\sqrt{4-0}$$

Sadeleştirin. x=0 değer denklemi karşılamıyor.

$$1=3$$

\sqrt{x+1}=1+\sqrt{4-x} denkleminde x yerine 3 ifadesini koyun.

$$\sqrt{3+1}=1+\sqrt{4-3}$$

Sadeleştirin. x=3 değeri denklemi karşılıyor.

$$2=2$$

Denklem \sqrt{x+1}=\sqrt{4-x}+1 benzersiz çözümü bulunuyor.

$$x=3$$