sqrt{q+2}+1=sqrt{3q+7} Denklemini Çözme

$$\sqrt { q + 2 } + 1 = \sqrt { 3 q + 7 }$$

q için çözün

$$q=-1$$

$$q=-2$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(\sqrt{q+2}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{q+2}+1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}+2\sqrt{q+2}+1=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{q+2} kuvvetini hesaplayarak q+2 sonucunu bulun.

$$q+2+2\sqrt{q+2}+1=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

2 ve 1 sayılarını toplayarak 3 sonucunu bulun.

$$q+3+2\sqrt{q+2}=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{3q+7} kuvvetini hesaplayarak 3q+7 sonucunu bulun.

$$q+3+2\sqrt{q+2}=3q+7$$

Denklemin her iki tarafından q+3 çıkarın.

$$2\sqrt{q+2}=3q+7-\left(q+3\right)$$

q+3 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$2\sqrt{q+2}=3q+7-q-3$$

3q ve -q terimlerini birleştirerek 2q sonucunu elde edin.

$$2\sqrt{q+2}=2q+7-3$$

7 sayısından 3 sayısını çıkarıp 4 sonucunu bulun.

$$2\sqrt{q+2}=2q+4$$

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(2\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{q+2}\right)^{2} üssünü genişlet.

$$2^{2}\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

2 sayısının 2 kuvvetini hesaplayarak 4 sonucunu bulun.

$$4\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{q+2} kuvvetini hesaplayarak q+2 sonucunu bulun.

$$4\left(q+2\right)=\left(2q+4\right)^{2}$$

4 sayısını q+2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4q+8=\left(2q+4\right)^{2}$$

\left(2q+4\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$4q+8=4q^{2}+16q+16$$

Her iki taraftan 4q^{2} sayısını çıkarın.

$$4q+8-4q^{2}=16q+16$$

Her iki taraftan 16q sayısını çıkarın.

$$4q+8-4q^{2}-16q=16$$

4q ve -16q terimlerini birleştirerek -12q sonucunu elde edin.

$$-12q+8-4q^{2}=16$$

Her iki taraftan 16 sayısını çıkarın.

$$-12q+8-4q^{2}-16=0$$

8 sayısından 16 sayısını çıkarıp -8 sonucunu bulun.

$$-12q-8-4q^{2}=0$$

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$-3q-2-q^{2}=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$-q^{2}-3q-2=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -q^{2}+aq+bq-2 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=-1 b=-2$$

-q^{2}-3q-2 ifadesini \left(-q^{2}-q\right)+\left(-2q-2\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-q^{2}-q\right)+\left(-2q-2\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 2 q çarpanlarına ayırın.

$$q\left(-q-1\right)+2\left(-q-1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak -q-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(-q-1\right)\left(q+2\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için -q-1=0 ve q+2=0 çözün.

$$q=-1 q=-2$$

\sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7} denkleminde q yerine -1 ifadesini koyun.

$$\sqrt{-1+2}+1=\sqrt{3\left(-1\right)+7}$$

Sadeleştirin. q=-1 değeri denklemi karşılıyor.

$$2=2$$

\sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7} denkleminde q yerine -2 ifadesini koyun.

$$\sqrt{-2+2}+1=\sqrt{3\left(-2\right)+7}$$

Sadeleştirin. q=-2 değeri denklemi karşılıyor.

$$1=1$$

Tüm \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7} çözümlerini listeleyin.

$$q=-1 q=-2$$