sqrt{a-4}+1=sqrt{2a-7} Denklemini Çözme

$$\sqrt { a - 4 } + 1 = \sqrt { 2 a - 7 }$$

a için çözün

$$a=8$$

$$a=4$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(\sqrt{a-4}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{a-4}+1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}+2\sqrt{a-4}+1=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{a-4} kuvvetini hesaplayarak a-4 sonucunu bulun.

$$a-4+2\sqrt{a-4}+1=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

-4 ve 1 sayılarını toplayarak -3 sonucunu bulun.

$$a-3+2\sqrt{a-4}=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{2a-7} kuvvetini hesaplayarak 2a-7 sonucunu bulun.

$$a-3+2\sqrt{a-4}=2a-7$$

Denklemin her iki tarafından a-3 çıkarın.

$$2\sqrt{a-4}=2a-7-\left(a-3\right)$$

a-3 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$2\sqrt{a-4}=2a-7-a+3$$

2a ve -a terimlerini birleştirerek a sonucunu elde edin.

$$2\sqrt{a-4}=a-7+3$$

-7 ve 3 sayılarını toplayarak -4 sonucunu bulun.

$$2\sqrt{a-4}=a-4$$

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(2\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{a-4}\right)^{2} üssünü genişlet.

$$2^{2}\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

2 sayısının 2 kuvvetini hesaplayarak 4 sonucunu bulun.

$$4\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{a-4} kuvvetini hesaplayarak a-4 sonucunu bulun.

$$4\left(a-4\right)=\left(a-4\right)^{2}$$

4 sayısını a-4 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4a-16=\left(a-4\right)^{2}$$

\left(a-4\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$4a-16=a^{2}-8a+16$$

Her iki taraftan a^{2} sayısını çıkarın.

$$4a-16-a^{2}=-8a+16$$

Her iki tarafa 8a ekleyin.

$$4a-16-a^{2}+8a=16$$

4a ve 8a terimlerini birleştirerek 12a sonucunu elde edin.

$$12a-16-a^{2}=16$$

Her iki taraftan 16 sayısını çıkarın.

$$12a-16-a^{2}-16=0$$

-16 sayısından 16 sayısını çıkarıp -32 sonucunu bulun.

$$12a-32-a^{2}=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$-a^{2}+12a-32=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -a^{2}+aa+ba-32 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=12 ab=-\left(-32\right)=32$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 32 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,32 2,16 4,8$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Çözüm, 12 toplamını veren çifttir.

$$a=8 b=4$$

-a^{2}+12a-32 ifadesini \left(-a^{2}+8a\right)+\left(4a-32\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-a^{2}+8a\right)+\left(4a-32\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 4 -a çarpanlarına ayırın.

$$-a\left(a-8\right)+4\left(a-8\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak a-8 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(a-8\right)\left(-a+4\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için a-8=0 ve -a+4=0 çözün.

$$a=8 a=4$$

\sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7} denkleminde a yerine 8 ifadesini koyun.

$$\sqrt{8-4}+1=\sqrt{2\times 8-7}$$

Sadeleştirin. a=8 değeri denklemi karşılıyor.

$$3=3$$

\sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7} denkleminde a yerine 4 ifadesini koyun.

$$\sqrt{4-4}+1=\sqrt{2\times 4-7}$$

Sadeleştirin. a=4 değeri denklemi karşılıyor.

$$1=1$$

Tüm \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7} çözümlerini listeleyin.

$$a=8 a=4$$