sqrt{a^2-4a+20}=sqrt{a} Denklemini Çözme

$$\sqrt { a ^ { 2 } - 4 a + 20 } = \sqrt { a }$$

a için çözün

$$a=2\sqrt{5}e^{\arctan(\frac{\sqrt{55}}{5})i}\approx 2,5+3,708099244i$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(\sqrt{a^{2}-4a+20}\right)^{2}=\left(\sqrt{a}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{a^{2}-4a+20} kuvvetini hesaplayarak a^{2}-4a+20 sonucunu bulun.

$$a^{2}-4a+20=\left(\sqrt{a}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{a} kuvvetini hesaplayarak a sonucunu bulun.

$$a^{2}-4a+20=a$$

Her iki taraftan a sayısını çıkarın.

$$a^{2}-4a+20-a=0$$

-4a ve -a terimlerini birleştirerek -5a sonucunu elde edin.

$$a^{2}-5a+20=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -5 ve c yerine 20 değerini koyarak çözün.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 20}}{2}$$

-5 sayısının karesi.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 20}}{2}$$

-4 ile 20 sayısını çarpın.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-80}}{2}$$

-80 ile 25 sayısını toplayın.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-55}}{2}$$

-55 sayısının karekökünü alın.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{55}i}{2}$$

-5 sayısının tersi: 5.

$$a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2} denklemini çözün. i\sqrt{55} ile 5 sayısını toplayın.

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2} denklemini çözün. i\sqrt{55} sayısını 5 sayısından çıkarın.

$$a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$

\sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a} denkleminde a yerine \frac{5+\sqrt{55}i}{2} ifadesini koyun.

$$\sqrt{\left(\frac{5+\sqrt{55}i}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5+\sqrt{55}i}{2}+20}=\sqrt{\frac{5+\sqrt{55}i}{2}}$$

Sadeleştirin. a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} değeri denklemi karşılıyor.

$$\frac{1}{2}\left(10+2i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(\frac{5}{2}+\frac{1}{2}i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a} denkleminde a yerine \frac{-\sqrt{55}i+5}{2} ifadesini koyun.

$$\sqrt{\left(\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}\right)^{2}-4\times \frac{-\sqrt{55}i+5}{2}+20}=\sqrt{\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}}$$

Sadeleştirin. a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2} değeri denklemi karşılıyor.

$$\frac{1}{2}\left(10-2i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(-\frac{1}{2}i\times 55^{\frac{1}{2}}+\frac{5}{2}\right)^{\frac{1}{2}}$$

Tüm \sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a} çözümlerini listeleyin.

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$