sqrt{9y+1}-sqrt{y+9}=4 Denklemini Çözme

$$\sqrt { 9 y + 1 } - \sqrt { y + 9 } = 4$$

y için çözün

$$y=7$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafından -\sqrt{y+9} çıkarın.

$$\sqrt{9y+1}=4+\sqrt{y+9}$$

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(\sqrt{9y+1}\right)^{2}=\left(4+\sqrt{y+9}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{9y+1} kuvvetini hesaplayarak 9y+1 sonucunu bulun.

$$9y+1=\left(4+\sqrt{y+9}\right)^{2}$$

\left(4+\sqrt{y+9}\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$9y+1=16+8\sqrt{y+9}+\left(\sqrt{y+9}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{y+9} kuvvetini hesaplayarak y+9 sonucunu bulun.

$$9y+1=16+8\sqrt{y+9}+y+9$$

16 ve 9 sayılarını toplayarak 25 sonucunu bulun.

$$9y+1=25+8\sqrt{y+9}+y$$

Denklemin her iki tarafından 25+y çıkarın.

$$9y+1-\left(25+y\right)=8\sqrt{y+9}$$

25+y tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$9y+1-25-y=8\sqrt{y+9}$$

1 sayısından 25 sayısını çıkarıp -24 sonucunu bulun.

$$9y-24-y=8\sqrt{y+9}$$

9y ve -y terimlerini birleştirerek 8y sonucunu elde edin.

$$8y-24=8\sqrt{y+9}$$

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(8y-24\right)^{2}=\left(8\sqrt{y+9}\right)^{2}$$

\left(8y-24\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$64y^{2}-384y+576=\left(8\sqrt{y+9}\right)^{2}$$

\left(8\sqrt{y+9}\right)^{2} üssünü genişlet.

$$64y^{2}-384y+576=8^{2}\left(\sqrt{y+9}\right)^{2}$$

2 sayısının 8 kuvvetini hesaplayarak 64 sonucunu bulun.

$$64y^{2}-384y+576=64\left(\sqrt{y+9}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{y+9} kuvvetini hesaplayarak y+9 sonucunu bulun.

$$64y^{2}-384y+576=64\left(y+9\right)$$

64 sayısını y+9 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$64y^{2}-384y+576=64y+576$$

Her iki taraftan 64y sayısını çıkarın.

$$64y^{2}-384y+576-64y=576$$

-384y ve -64y terimlerini birleştirerek -448y sonucunu elde edin.

$$64y^{2}-448y+576=576$$

Her iki taraftan 576 sayısını çıkarın.

$$64y^{2}-448y+576-576=0$$

576 sayısından 576 sayısını çıkarıp 0 sonucunu bulun.

$$64y^{2}-448y=0$$

y ortak çarpan parantezine alın.

$$y\left(64y-448\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için y=0 ve 64y-448=0 çözün.

$$y=0 y=7$$

\sqrt{9y+1}-\sqrt{y+9}=4 denkleminde y yerine 0 ifadesini koyun.

$$\sqrt{9\times 0+1}-\sqrt{0+9}=4$$

Sadeleştirin. y=0 değeri denklemi karşılamıyor çünkü sol ve sağ taraf zıt işaretlere sahip.

$$-2=4$$

\sqrt{9y+1}-\sqrt{y+9}=4 denkleminde y yerine 7 ifadesini koyun.

$$\sqrt{9\times 7+1}-\sqrt{7+9}=4$$

Sadeleştirin. y=7 değeri denklemi karşılıyor.

$$4=4$$

Denklem \sqrt{9y+1}=\sqrt{y+9}+4 benzersiz çözümü bulunuyor.

$$y=7$$