sqrt{9x+55}=x+5 Denklemini Çözme

$$\sqrt { 9 x + 55 } = x + 5$$

x için çözün

$$x=5$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(\sqrt{9x+55}\right)^{2}=\left(x+5\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{9x+55} kuvvetini hesaplayarak 9x+55 sonucunu bulun.

$$9x+55=\left(x+5\right)^{2}$$

\left(x+5\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$9x+55=x^{2}+10x+25$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$9x+55-x^{2}=10x+25$$

Her iki taraftan 10x sayısını çıkarın.

$$9x+55-x^{2}-10x=25$$

9x ve -10x terimlerini birleştirerek -x sonucunu elde edin.

$$-x+55-x^{2}=25$$

Her iki taraftan 25 sayısını çıkarın.

$$-x+55-x^{2}-25=0$$

55 sayısından 25 sayısını çıkarıp 30 sonucunu bulun.

$$-x+30-x^{2}=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$-x^{2}-x+30=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -x^{2}+ax+bx+30 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-1 ab=-30=-30$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -30 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Çözüm, -1 toplamını veren çifttir.

$$a=5 b=-6$$

-x^{2}-x+30 ifadesini \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-6x+30\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-6x+30\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 6 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(-x+5\right)+6\left(-x+5\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak -x+5 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(-x+5\right)\left(x+6\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için -x+5=0 ve x+6=0 çözün.

$$x=5 x=-6$$

\sqrt{9x+55}=x+5 denkleminde x yerine 5 ifadesini koyun.

$$\sqrt{9\times 5+55}=5+5$$

Sadeleştirin. x=5 değeri denklemi karşılıyor.

$$10=10$$

\sqrt{9x+55}=x+5 denkleminde x yerine -6 ifadesini koyun.

$$\sqrt{9\left(-6\right)+55}=-6+5$$

Sadeleştirin. x=-6 değeri denklemi karşılamıyor çünkü sol ve sağ taraf zıt işaretlere sahip.

$$1=-1$$

Denklem \sqrt{9x+55}=x+5 benzersiz çözümü bulunuyor.

$$x=5$$