sqrt{72}-4sqrt{1/2}-1/7sqrt{98}+sqrt{11/8} Denklemini Çözme

$$\sqrt { 72 } - 4 \sqrt { \frac { 1 } { 2 } } - \frac { 1 } { 7 } \sqrt { 98 } + \sqrt { 1 \frac { 1 } { 8 } }$$

Hesapla

$$\frac{15\sqrt{2}}{4}\approx 5,303300859$$

Çözüm Adımları

72=6^{2}\times 2 ifadesini çarpanlarına ayırın. Ürün \sqrt{6^{2}\times 2} karekökünü, ana kare \sqrt{6^{2}}\sqrt{2} çarpımı olarak yeniden yazın. 6^{2} sayısının karekökünü alın.

$$6\sqrt{2}-4\sqrt{\frac{1}{2}}-\frac{1}{7}\sqrt{98}+\sqrt{\frac{1\times 8+1}{8}}$$

Bölü \sqrt{\frac{1}{2}} kare kökünü, karekökü \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}} bölme olarak yeniden yazın.

$$6\sqrt{2}-4\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}-\frac{1}{7}\sqrt{98}+\sqrt{\frac{1\times 8+1}{8}}$$

1 sayısının kare kökünü hesaplayın ve 1 sonucunu elde edin.

$$6\sqrt{2}-4\times \frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{7}\sqrt{98}+\sqrt{\frac{1\times 8+1}{8}}$$

Payı ve paydayı \sqrt{2} çarparak \frac{1}{\sqrt{2}} paydayı korkutun.

$$6\sqrt{2}-4\times \frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{1}{7}\sqrt{98}+\sqrt{\frac{1\times 8+1}{8}}$$

\sqrt{2} sayısının karesi: 2.

$$6\sqrt{2}-4\times \frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{1}{7}\sqrt{98}+\sqrt{\frac{1\times 8+1}{8}}$$

4 ve 2 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 2 ile sadeleştirin.

$$6\sqrt{2}-2\sqrt{2}-\frac{1}{7}\sqrt{98}+\sqrt{\frac{1\times 8+1}{8}}$$

6\sqrt{2} ve -2\sqrt{2} terimlerini birleştirerek 4\sqrt{2} sonucunu elde edin.

$$4\sqrt{2}-\frac{1}{7}\sqrt{98}+\sqrt{\frac{1\times 8+1}{8}}$$

98=7^{2}\times 2 ifadesini çarpanlarına ayırın. Ürün \sqrt{7^{2}\times 2} karekökünü, ana kare \sqrt{7^{2}}\sqrt{2} çarpımı olarak yeniden yazın. 7^{2} sayısının karekökünü alın.

$$4\sqrt{2}-\frac{1}{7}\times 7\sqrt{2}+\sqrt{\frac{1\times 8+1}{8}}$$

7 ile 7 değerleri birbirini götürür.

$$4\sqrt{2}-\sqrt{2}+\sqrt{\frac{1\times 8+1}{8}}$$

4\sqrt{2} ve -\sqrt{2} terimlerini birleştirerek 3\sqrt{2} sonucunu elde edin.

$$3\sqrt{2}+\sqrt{\frac{1\times 8+1}{8}}$$

1 ve 8 sayılarını çarparak 8 sonucunu bulun.

$$3\sqrt{2}+\sqrt{\frac{8+1}{8}}$$

8 ve 1 sayılarını toplayarak 9 sonucunu bulun.

$$3\sqrt{2}+\sqrt{\frac{9}{8}}$$

Bölü \sqrt{\frac{9}{8}} kare kökünü, karekökü \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{8}} bölme olarak yeniden yazın.

$$3\sqrt{2}+\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{8}}$$

9 sayısının kare kökünü hesaplayın ve 3 sonucunu elde edin.

$$3\sqrt{2}+\frac{3}{\sqrt{8}}$$

8=2^{2}\times 2 ifadesini çarpanlarına ayırın. Ürün \sqrt{2^{2}\times 2} karekökünü, ana kare \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} çarpımı olarak yeniden yazın. 2^{2} sayısının karekökünü alın.

$$3\sqrt{2}+\frac{3}{2\sqrt{2}}$$

Payı ve paydayı \sqrt{2} çarparak \frac{3}{2\sqrt{2}} paydayı korkutun.

$$3\sqrt{2}+\frac{3\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} sayısının karesi: 2.

$$3\sqrt{2}+\frac{3\sqrt{2}}{2\times 2}$$

2 ve 2 sayılarını çarparak 4 sonucunu bulun.

$$3\sqrt{2}+\frac{3\sqrt{2}}{4}$$

3\sqrt{2} ve \frac{3\sqrt{2}}{4} terimlerini birleştirerek \frac{15}{4}\sqrt{2} sonucunu elde edin.

$$\frac{15}{4}\sqrt{2}$$