sqrt{7x+67}=2x+5 Denklemini Çözme

$$\sqrt { 7 x + 67 } = 2 x + 5$$

x için çözün

$$x=2$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(\sqrt{7x+67}\right)^{2}=\left(2x+5\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{7x+67} kuvvetini hesaplayarak 7x+67 sonucunu bulun.

$$7x+67=\left(2x+5\right)^{2}$$

\left(2x+5\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$7x+67=4x^{2}+20x+25$$

Her iki taraftan 4x^{2} sayısını çıkarın.

$$7x+67-4x^{2}=20x+25$$

Her iki taraftan 20x sayısını çıkarın.

$$7x+67-4x^{2}-20x=25$$

7x ve -20x terimlerini birleştirerek -13x sonucunu elde edin.

$$-13x+67-4x^{2}=25$$

Her iki taraftan 25 sayısını çıkarın.

$$-13x+67-4x^{2}-25=0$$

67 sayısından 25 sayısını çıkarıp 42 sonucunu bulun.

$$-13x+42-4x^{2}=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$-4x^{2}-13x+42=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -4x^{2}+ax+bx+42 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-13 ab=-4\times 42=-168$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -168 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-168 2,-84 3,-56 4,-42 6,-28 7,-24 8,-21 12,-14$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-168=-167 2-84=-82 3-56=-53 4-42=-38 6-28=-22 7-24=-17 8-21=-13 12-14=-2$$

Çözüm, -13 toplamını veren çifttir.

$$a=8 b=-21$$

-4x^{2}-13x+42 ifadesini \left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-21x+42\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-21x+42\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 21 4x çarpanlarına ayırın.

$$4x\left(-x+2\right)+21\left(-x+2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak -x+2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(-x+2\right)\left(4x+21\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için -x+2=0 ve 4x+21=0 çözün.

$$x=2 x=-\frac{21}{4}$$

\sqrt{7x+67}=2x+5 denkleminde x yerine 2 ifadesini koyun.

$$\sqrt{7\times 2+67}=2\times 2+5$$

Sadeleştirin. x=2 değeri denklemi karşılıyor.

$$9=9$$

\sqrt{7x+67}=2x+5 denkleminde x yerine -\frac{21}{4} ifadesini koyun.

$$\sqrt{7\left(-\frac{21}{4}\right)+67}=2\left(-\frac{21}{4}\right)+5$$

Sadeleştirin. x=-\frac{21}{4} değeri denklemi karşılamıyor çünkü sol ve sağ taraf zıt işaretlere sahip.

$$\frac{11}{2}=-\frac{11}{2}$$

Denklem \sqrt{7x+67}=2x+5 benzersiz çözümü bulunuyor.

$$x=2$$