sqrt{7x+46}-4=x Denklemini Çözme

$$\sqrt { 7 x + 46 } - 4 = x$$

x için çözün

$$x=5$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafından -4 çıkarın.

$$\sqrt{7x+46}=x+4$$

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(\sqrt{7x+46}\right)^{2}=\left(x+4\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{7x+46} kuvvetini hesaplayarak 7x+46 sonucunu bulun.

$$7x+46=\left(x+4\right)^{2}$$

\left(x+4\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$7x+46=x^{2}+8x+16$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$7x+46-x^{2}=8x+16$$

Her iki taraftan 8x sayısını çıkarın.

$$7x+46-x^{2}-8x=16$$

7x ve -8x terimlerini birleştirerek -x sonucunu elde edin.

$$-x+46-x^{2}=16$$

Her iki taraftan 16 sayısını çıkarın.

$$-x+46-x^{2}-16=0$$

46 sayısından 16 sayısını çıkarıp 30 sonucunu bulun.

$$-x+30-x^{2}=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$-x^{2}-x+30=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -x^{2}+ax+bx+30 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-1 ab=-30=-30$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -30 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Çözüm, -1 toplamını veren çifttir.

$$a=5 b=-6$$

-x^{2}-x+30 ifadesini \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-6x+30\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-6x+30\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 6 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(-x+5\right)+6\left(-x+5\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak -x+5 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(-x+5\right)\left(x+6\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için -x+5=0 ve x+6=0 çözün.

$$x=5 x=-6$$

\sqrt{7x+46}-4=x denkleminde x yerine 5 ifadesini koyun.

$$\sqrt{7\times 5+46}-4=5$$

Sadeleştirin. x=5 değeri denklemi karşılıyor.

$$5=5$$

\sqrt{7x+46}-4=x denkleminde x yerine -6 ifadesini koyun.

$$\sqrt{7\left(-6\right)+46}-4=-6$$

Sadeleştirin. x=-6 değer denklemi karşılamıyor.

$$-2=-6$$

Denklem \sqrt{7x+46}=x+4 benzersiz çözümü bulunuyor.

$$x=5$$