sqrt{6x-1}-sqrt{5x+4}=9 Denklemini Çözme

$$\sqrt { 6 x - 1 } - \sqrt { 5 x + 4 } = 9$$

x için çözün

$$x=18\sqrt{2459}+896\approx 1788,589491312$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafından -\sqrt{5x+4} çıkarın.

$$\sqrt{6x-1}=9+\sqrt{5x+4}$$

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(\sqrt{6x-1}\right)^{2}=\left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{6x-1} kuvvetini hesaplayarak 6x-1 sonucunu bulun.

$$6x-1=\left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

\left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$6x-1=81+18\sqrt{5x+4}+\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{5x+4} kuvvetini hesaplayarak 5x+4 sonucunu bulun.

$$6x-1=81+18\sqrt{5x+4}+5x+4$$

81 ve 4 sayılarını toplayarak 85 sonucunu bulun.

$$6x-1=85+18\sqrt{5x+4}+5x$$

Denklemin her iki tarafından 85+5x çıkarın.

$$6x-1-\left(85+5x\right)=18\sqrt{5x+4}$$

85+5x tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$6x-1-85-5x=18\sqrt{5x+4}$$

-1 sayısından 85 sayısını çıkarıp -86 sonucunu bulun.

$$6x-86-5x=18\sqrt{5x+4}$$

6x ve -5x terimlerini birleştirerek x sonucunu elde edin.

$$x-86=18\sqrt{5x+4}$$

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(x-86\right)^{2}=\left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

\left(x-86\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}-172x+7396=\left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

\left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2} üssünü genişlet.

$$x^{2}-172x+7396=18^{2}\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

2 sayısının 18 kuvvetini hesaplayarak 324 sonucunu bulun.

$$x^{2}-172x+7396=324\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{5x+4} kuvvetini hesaplayarak 5x+4 sonucunu bulun.

$$x^{2}-172x+7396=324\left(5x+4\right)$$

324 sayısını 5x+4 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}-172x+7396=1620x+1296$$

Her iki taraftan 1620x sayısını çıkarın.

$$x^{2}-172x+7396-1620x=1296$$

-172x ve -1620x terimlerini birleştirerek -1792x sonucunu elde edin.

$$x^{2}-1792x+7396=1296$$

Her iki taraftan 1296 sayısını çıkarın.

$$x^{2}-1792x+7396-1296=0$$

7396 sayısından 1296 sayısını çıkarıp 6100 sonucunu bulun.

$$x^{2}-1792x+6100=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -1792 ve c yerine 6100 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{\left(-1792\right)^{2}-4\times 6100}}{2}$$

-1792 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3211264-4\times 6100}}{2}$$

-4 ile 6100 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3211264-24400}}{2}$$

-24400 ile 3211264 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3186864}}{2}$$

3186864 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±36\sqrt{2459}}{2}$$

-1792 sayısının tersi: 1792.

$$x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2} denklemini çözün. 36\sqrt{2459} ile 1792 sayısını toplayın.

$$x=\frac{36\sqrt{2459}+1792}{2}$$

1792+36\sqrt{2459} sayısını 2 ile bölün.

$$x=18\sqrt{2459}+896$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2} denklemini çözün. 36\sqrt{2459} sayısını 1792 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{1792-36\sqrt{2459}}{2}$$

1792-36\sqrt{2459} sayısını 2 ile bölün.

$$x=896-18\sqrt{2459}$$

Denklem çözüldü.

$$x=18\sqrt{2459}+896 x=896-18\sqrt{2459}$$

\sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9 denkleminde x yerine 18\sqrt{2459}+896 ifadesini koyun.

$$\sqrt{6\left(18\sqrt{2459}+896\right)-1}-\sqrt{5\left(18\sqrt{2459}+896\right)+4}=9$$

Sadeleştirin. x=18\sqrt{2459}+896 değeri denklemi karşılıyor.

$$9=9$$

\sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9 denkleminde x yerine 896-18\sqrt{2459} ifadesini koyun.

$$\sqrt{6\left(896-18\sqrt{2459}\right)-1}-\sqrt{5\left(896-18\sqrt{2459}\right)+4}=9$$

Sadeleştirin. x=896-18\sqrt{2459} değeri denklemi karşılamıyor çünkü sol ve sağ taraf zıt işaretlere sahip.

$$99-2\times 2459^{\frac{1}{2}}=9$$

\sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9 denkleminde x yerine 18\sqrt{2459}+896 ifadesini koyun.

$$\sqrt{6\left(18\sqrt{2459}+896\right)-1}-\sqrt{5\left(18\sqrt{2459}+896\right)+4}=9$$

Sadeleştirin. x=18\sqrt{2459}+896 değeri denklemi karşılıyor.

$$9=9$$

Denklem \sqrt{6x-1}=\sqrt{5x+4}+9 benzersiz çözümü bulunuyor.

$$x=18\sqrt{2459}+896$$