sqrt{6-x}=-x Denklemini Çözme

$$\sqrt { 6 - x } = - x$$

x için çözün

$$x=-3$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(\sqrt{6-x}\right)^{2}=\left(-x\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{6-x} kuvvetini hesaplayarak 6-x sonucunu bulun.

$$6-x=\left(-x\right)^{2}$$

2 sayısının -x kuvvetini hesaplayarak x^{2} sonucunu bulun.

$$6-x=x^{2}$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$6-x-x^{2}=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$-x^{2}-x+6=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -x^{2}+ax+bx+6 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-1 ab=-6=-6$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -6 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-6 2,-3$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Çözüm, -1 toplamını veren çifttir.

$$a=2 b=-3$$

-x^{2}-x+6 ifadesini \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 3 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(-x+2\right)+3\left(-x+2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak -x+2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(-x+2\right)\left(x+3\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için -x+2=0 ve x+3=0 çözün.

$$x=2 x=-3$$

\sqrt{6-x}=-x denkleminde x yerine 2 ifadesini koyun.

$$\sqrt{6-2}=-2$$

Sadeleştirin. x=2 değeri denklemi karşılamıyor çünkü sol ve sağ taraf zıt işaretlere sahip.

$$2=-2$$

\sqrt{6-x}=-x denkleminde x yerine -3 ifadesini koyun.

$$\sqrt{6-\left(-3\right)}=-\left(-3\right)$$

Sadeleştirin. x=-3 değeri denklemi karşılıyor.

$$3=3$$

Denklem \sqrt{6-x}=-x benzersiz çözümü bulunuyor.

$$x=-3$$