sqrt{6}(4/sqrt{2}+6/sqrt{3})-(2/sqrt{78}+15/2sqrt{75})*6 Denklemini Çözme

$$\sqrt { 6 } ( \frac { 4 } { \sqrt { 2 } } + \frac { 6 } { \sqrt { 3 } } ) - ( \frac { 2 } { \sqrt { 78 } } + \frac { 15 } { 2 \sqrt { 75 } } ) \cdot 6$$

Hesapla

$$-\frac{2\sqrt{78}}{13}+\sqrt{3}+6\sqrt{2}\approx 8,858599741$$

Çözüm Adımları

Payı ve paydayı \sqrt{2} çarparak \frac{4}{\sqrt{2}} paydayı korkutun.

$$\sqrt{6}\left(\frac{4\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{6}{\sqrt{3}}\right)-6\left(\frac{2}{\sqrt{78}}+\frac{15}{2\sqrt{75}}\right)$$

\sqrt{2} sayısının karesi: 2.

$$\sqrt{6}\left(\frac{4\sqrt{2}}{2}+\frac{6}{\sqrt{3}}\right)-6\left(\frac{2}{\sqrt{78}}+\frac{15}{2\sqrt{75}}\right)$$

4\sqrt{2} sayısını 2 sayısına bölerek 2\sqrt{2} sonucunu bulun.

$$\sqrt{6}\left(2\sqrt{2}+\frac{6}{\sqrt{3}}\right)-6\left(\frac{2}{\sqrt{78}}+\frac{15}{2\sqrt{75}}\right)$$

Payı ve paydayı \sqrt{3} çarparak \frac{6}{\sqrt{3}} paydayı korkutun.

$$\sqrt{6}\left(2\sqrt{2}+\frac{6\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)-6\left(\frac{2}{\sqrt{78}}+\frac{15}{2\sqrt{75}}\right)$$

\sqrt{3} sayısının karesi: 3.

$$\sqrt{6}\left(2\sqrt{2}+\frac{6\sqrt{3}}{3}\right)-6\left(\frac{2}{\sqrt{78}}+\frac{15}{2\sqrt{75}}\right)$$

6\sqrt{3} sayısını 3 sayısına bölerek 2\sqrt{3} sonucunu bulun.

$$\sqrt{6}\left(2\sqrt{2}+2\sqrt{3}\right)-6\left(\frac{2}{\sqrt{78}}+\frac{15}{2\sqrt{75}}\right)$$

Payı ve paydayı \sqrt{78} çarparak \frac{2}{\sqrt{78}} paydayı korkutun.

$$\sqrt{6}\left(2\sqrt{2}+2\sqrt{3}\right)-6\left(\frac{2\sqrt{78}}{\left(\sqrt{78}\right)^{2}}+\frac{15}{2\sqrt{75}}\right)$$

\sqrt{78} sayısının karesi: 78.

$$\sqrt{6}\left(2\sqrt{2}+2\sqrt{3}\right)-6\left(\frac{2\sqrt{78}}{78}+\frac{15}{2\sqrt{75}}\right)$$

2\sqrt{78} sayısını 78 sayısına bölerek \frac{1}{39}\sqrt{78} sonucunu bulun.

$$\sqrt{6}\left(2\sqrt{2}+2\sqrt{3}\right)-6\left(\frac{1}{39}\sqrt{78}+\frac{15}{2\sqrt{75}}\right)$$

75=5^{2}\times 3 ifadesini çarpanlarına ayırın. Ürün \sqrt{5^{2}\times 3} karekökünü, ana kare \sqrt{5^{2}}\sqrt{3} çarpımı olarak yeniden yazın. 5^{2} sayısının karekökünü alın.

$$\sqrt{6}\left(2\sqrt{2}+2\sqrt{3}\right)-6\left(\frac{1}{39}\sqrt{78}+\frac{15}{2\times 5\sqrt{3}}\right)$$

2 ve 5 sayılarını çarparak 10 sonucunu bulun.

$$\sqrt{6}\left(2\sqrt{2}+2\sqrt{3}\right)-6\left(\frac{1}{39}\sqrt{78}+\frac{15}{10\sqrt{3}}\right)$$

Payı ve paydayı \sqrt{3} çarparak \frac{15}{10\sqrt{3}} paydayı korkutun.

$$\sqrt{6}\left(2\sqrt{2}+2\sqrt{3}\right)-6\left(\frac{1}{39}\sqrt{78}+\frac{15\sqrt{3}}{10\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)$$

\sqrt{3} sayısının karesi: 3.

$$\sqrt{6}\left(2\sqrt{2}+2\sqrt{3}\right)-6\left(\frac{1}{39}\sqrt{78}+\frac{15\sqrt{3}}{10\times 3}\right)$$

Pay ve paydadaki 3\times 5 değerleri birbirini götürür.

$$\sqrt{6}\left(2\sqrt{2}+2\sqrt{3}\right)-6\left(\frac{1}{39}\sqrt{78}+\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$$

\sqrt{6} sayısını 2\sqrt{2}+2\sqrt{3} ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2\sqrt{6}\sqrt{2}+2\sqrt{6}\sqrt{3}-6\left(\frac{1}{39}\sqrt{78}+\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$$

6=2\times 3 ifadesini çarpanlarına ayırın. Ürün \sqrt{2\times 3} karekökünü, ana kare \sqrt{2}\sqrt{3} çarpımı olarak yeniden yazın.

$$2\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+2\sqrt{6}\sqrt{3}-6\left(\frac{1}{39}\sqrt{78}+\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$$

\sqrt{2} ve \sqrt{2} sayılarını çarparak 2 sonucunu bulun.

$$2\times 2\sqrt{3}+2\sqrt{6}\sqrt{3}-6\left(\frac{1}{39}\sqrt{78}+\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$$

2 ve 2 sayılarını çarparak 4 sonucunu bulun.

$$4\sqrt{3}+2\sqrt{6}\sqrt{3}-6\left(\frac{1}{39}\sqrt{78}+\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$$

6=3\times 2 ifadesini çarpanlarına ayırın. Ürün \sqrt{3\times 2} karekökünü, ana kare \sqrt{3}\sqrt{2} çarpımı olarak yeniden yazın.

$$4\sqrt{3}+2\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}-6\left(\frac{1}{39}\sqrt{78}+\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$$

\sqrt{3} ve \sqrt{3} sayılarını çarparak 3 sonucunu bulun.

$$4\sqrt{3}+2\times 3\sqrt{2}-6\left(\frac{1}{39}\sqrt{78}+\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$$

2 ve 3 sayılarını çarparak 6 sonucunu bulun.

$$4\sqrt{3}+6\sqrt{2}-6\left(\frac{1}{39}\sqrt{78}+\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$$

-6 sayısını \frac{1}{39}\sqrt{78}+\frac{\sqrt{3}}{2} ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4\sqrt{3}+6\sqrt{2}-6\times \frac{1}{39}\sqrt{78}-6\times \frac{\sqrt{3}}{2}$$

-6 ve \frac{1}{39} sayılarını çarparak \frac{-6}{39} sonucunu bulun.

$$4\sqrt{3}+6\sqrt{2}+\frac{-6}{39}\sqrt{78}-6\times \frac{\sqrt{3}}{2}$$

3 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-6}{39} kesrini sadeleştirin.

$$4\sqrt{3}+6\sqrt{2}-\frac{2}{13}\sqrt{78}-6\times \frac{\sqrt{3}}{2}$$

6 ve 2 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 2 ile sadeleştirin.

$$4\sqrt{3}+6\sqrt{2}-\frac{2}{13}\sqrt{78}-3\sqrt{3}$$

4\sqrt{3} ve -3\sqrt{3} terimlerini birleştirerek \sqrt{3} sonucunu elde edin.

$$\sqrt{3}+6\sqrt{2}-\frac{2}{13}\sqrt{78}$$