sqrt{5x+9}=2x+3 Denklemini Çözme

$$\sqrt { 5 x + 9 } = 2 x + 3$$

x için çözün

$$x=0$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}=\left(2x+3\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{5x+9} kuvvetini hesaplayarak 5x+9 sonucunu bulun.

$$5x+9=\left(2x+3\right)^{2}$$

\left(2x+3\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$5x+9=4x^{2}+12x+9$$

Her iki taraftan 4x^{2} sayısını çıkarın.

$$5x+9-4x^{2}=12x+9$$

Her iki taraftan 12x sayısını çıkarın.

$$5x+9-4x^{2}-12x=9$$

5x ve -12x terimlerini birleştirerek -7x sonucunu elde edin.

$$-7x+9-4x^{2}=9$$

Her iki taraftan 9 sayısını çıkarın.

$$-7x+9-4x^{2}-9=0$$

9 sayısından 9 sayısını çıkarıp 0 sonucunu bulun.

$$-7x-4x^{2}=0$$

x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(-7-4x\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için x=0 ve -7-4x=0 çözün.

$$x=0 x=-\frac{7}{4}$$

\sqrt{5x+9}=2x+3 denkleminde x yerine 0 ifadesini koyun.

$$\sqrt{5\times 0+9}=2\times 0+3$$

Sadeleştirin. x=0 değeri denklemi karşılıyor.

$$3=3$$

\sqrt{5x+9}=2x+3 denkleminde x yerine -\frac{7}{4} ifadesini koyun.

$$\sqrt{5\left(-\frac{7}{4}\right)+9}=2\left(-\frac{7}{4}\right)+3$$

Sadeleştirin. x=-\frac{7}{4} değeri denklemi karşılamıyor çünkü sol ve sağ taraf zıt işaretlere sahip.

$$\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Denklem \sqrt{5x+9}=2x+3 benzersiz çözümü bulunuyor.

$$x=0$$