sqrt{40-3x}=x Denklemini Çözme

$$\sqrt { 40 - 3 x } = x$$

x için çözün

$$x=5$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(\sqrt{40-3x}\right)^{2}=x^{2}$$

2 sayısının \sqrt{40-3x} kuvvetini hesaplayarak 40-3x sonucunu bulun.

$$40-3x=x^{2}$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$40-3x-x^{2}=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$-x^{2}-3x+40=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -x^{2}+ax+bx+40 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-3 ab=-40=-40$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -40 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Çözüm, -3 toplamını veren çifttir.

$$a=5 b=-8$$

-x^{2}-3x+40 ifadesini \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-8x+40\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-8x+40\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 8 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(-x+5\right)+8\left(-x+5\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak -x+5 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(-x+5\right)\left(x+8\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için -x+5=0 ve x+8=0 çözün.

$$x=5 x=-8$$

\sqrt{40-3x}=x denkleminde x yerine 5 ifadesini koyun.

$$\sqrt{40-3\times 5}=5$$

Sadeleştirin. x=5 değeri denklemi karşılıyor.

$$5=5$$

\sqrt{40-3x}=x denkleminde x yerine -8 ifadesini koyun.

$$\sqrt{40-3\left(-8\right)}=-8$$

Sadeleştirin. x=-8 değeri denklemi karşılamıyor çünkü sol ve sağ taraf zıt işaretlere sahip.

$$8=-8$$

Denklem \sqrt{40-3x}=x benzersiz çözümü bulunuyor.

$$x=5$$