sqrt{4y+20}-sqrt{y-4}=6 Denklemini Çözme

$$\sqrt { 4 y + 20 } - \sqrt { y - 4 } = 6$$

y için çözün

$$y=20$$

$$y=4$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafından -\sqrt{y-4} çıkarın.

$$\sqrt{4y+20}=6+\sqrt{y-4}$$

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(\sqrt{4y+20}\right)^{2}=\left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{4y+20} kuvvetini hesaplayarak 4y+20 sonucunu bulun.

$$4y+20=\left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

\left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$4y+20=36+12\sqrt{y-4}+\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{y-4} kuvvetini hesaplayarak y-4 sonucunu bulun.

$$4y+20=36+12\sqrt{y-4}+y-4$$

36 sayısından 4 sayısını çıkarıp 32 sonucunu bulun.

$$4y+20=32+12\sqrt{y-4}+y$$

Denklemin her iki tarafından 32+y çıkarın.

$$4y+20-\left(32+y\right)=12\sqrt{y-4}$$

32+y tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$4y+20-32-y=12\sqrt{y-4}$$

20 sayısından 32 sayısını çıkarıp -12 sonucunu bulun.

$$4y-12-y=12\sqrt{y-4}$$

4y ve -y terimlerini birleştirerek 3y sonucunu elde edin.

$$3y-12=12\sqrt{y-4}$$

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(3y-12\right)^{2}=\left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

\left(3y-12\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$9y^{2}-72y+144=\left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

\left(12\sqrt{y-4}\right)^{2} üssünü genişlet.

$$9y^{2}-72y+144=12^{2}\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

2 sayısının 12 kuvvetini hesaplayarak 144 sonucunu bulun.

$$9y^{2}-72y+144=144\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{y-4} kuvvetini hesaplayarak y-4 sonucunu bulun.

$$9y^{2}-72y+144=144\left(y-4\right)$$

144 sayısını y-4 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$9y^{2}-72y+144=144y-576$$

Her iki taraftan 144y sayısını çıkarın.

$$9y^{2}-72y+144-144y=-576$$

-72y ve -144y terimlerini birleştirerek -216y sonucunu elde edin.

$$9y^{2}-216y+144=-576$$

Her iki tarafa 576 ekleyin.

$$9y^{2}-216y+144+576=0$$

144 ve 576 sayılarını toplayarak 720 sonucunu bulun.

$$9y^{2}-216y+720=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 9, b yerine -216 ve c yerine 720 değerini koyarak çözün.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{\left(-216\right)^{2}-4\times 9\times 720}}{2\times 9}$$

-216 sayısının karesi.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-4\times 9\times 720}}{2\times 9}$$

-4 ile 9 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-36\times 720}}{2\times 9}$$

-36 ile 720 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-25920}}{2\times 9}$$

-25920 ile 46656 sayısını toplayın.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{20736}}{2\times 9}$$

20736 sayısının karekökünü alın.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±144}{2\times 9}$$

-216 sayısının tersi: 216.

$$y=\frac{216±144}{2\times 9}$$

2 ile 9 sayısını çarpın.

$$y=\frac{216±144}{18}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak y=\frac{216±144}{18} denklemini çözün. 144 ile 216 sayısını toplayın.

$$y=\frac{360}{18}$$

360 sayısını 18 ile bölün.

$$y=20$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak y=\frac{216±144}{18} denklemini çözün. 144 sayısını 216 sayısından çıkarın.

$$y=\frac{72}{18}$$

72 sayısını 18 ile bölün.

$$y=4$$

Denklem çözüldü.

$$y=20 y=4$$

\sqrt{4y+20}-\sqrt{y-4}=6 denkleminde y yerine 20 ifadesini koyun.

$$\sqrt{4\times 20+20}-\sqrt{20-4}=6$$

Sadeleştirin. y=20 değeri denklemi karşılıyor.

$$6=6$$

\sqrt{4y+20}-\sqrt{y-4}=6 denkleminde y yerine 4 ifadesini koyun.

$$\sqrt{4\times 4+20}-\sqrt{4-4}=6$$

Sadeleştirin. y=4 değeri denklemi karşılıyor.

$$6=6$$

Tüm \sqrt{4y+20}=\sqrt{y-4}+6 çözümlerini listeleyin.

$$y=20 y=4$$