sqrt{3y+4}=y Denklemini Çözme

$$\sqrt { 3 y + 4 } = y$$

y için çözün

$$y=4$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(\sqrt{3y+4}\right)^{2}=y^{2}$$

2 sayısının \sqrt{3y+4} kuvvetini hesaplayarak 3y+4 sonucunu bulun.

$$3y+4=y^{2}$$

Her iki taraftan y^{2} sayısını çıkarın.

$$3y+4-y^{2}=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$-y^{2}+3y+4=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -y^{2}+ay+by+4 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=3 ab=-4=-4$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -4 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,4 -2,2$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Çözüm, 3 toplamını veren çifttir.

$$a=4 b=-1$$

-y^{2}+3y+4 ifadesini \left(-y^{2}+4y\right)+\left(-y+4\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-y^{2}+4y\right)+\left(-y+4\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -1 -y çarpanlarına ayırın.

$$-y\left(y-4\right)-\left(y-4\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak y-4 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(y-4\right)\left(-y-1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için y-4=0 ve -y-1=0 çözün.

$$y=4 y=-1$$

\sqrt{3y+4}=y denkleminde y yerine 4 ifadesini koyun.

$$\sqrt{3\times 4+4}=4$$

Sadeleştirin. y=4 değeri denklemi karşılıyor.

$$4=4$$

\sqrt{3y+4}=y denkleminde y yerine -1 ifadesini koyun.

$$\sqrt{3\left(-1\right)+4}=-1$$

Sadeleştirin. y=-1 değeri denklemi karşılamıyor çünkü sol ve sağ taraf zıt işaretlere sahip.

$$1=-1$$

Denklem \sqrt{3y+4}=y benzersiz çözümü bulunuyor.

$$y=4$$