sqrt{3x}+4=sqrt{8x+25} Denklemini Çözme

$$\sqrt { 3 x } + 4 = \sqrt { 8 x + 25 }$$

x için çözün

$$x=3$$

$$x = \frac{27}{25} = 1\frac{2}{25} = 1,08$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(\sqrt{3x}+4\right)^{2}=\left(\sqrt{8x+25}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{3x}+4\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$\left(\sqrt{3x}\right)^{2}+8\sqrt{3x}+16=\left(\sqrt{8x+25}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{3x} kuvvetini hesaplayarak 3x sonucunu bulun.

$$3x+8\sqrt{3x}+16=\left(\sqrt{8x+25}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{8x+25} kuvvetini hesaplayarak 8x+25 sonucunu bulun.

$$3x+8\sqrt{3x}+16=8x+25$$

Denklemin her iki tarafından 3x+16 çıkarın.

$$8\sqrt{3x}=8x+25-\left(3x+16\right)$$

3x+16 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$8\sqrt{3x}=8x+25-3x-16$$

8x ve -3x terimlerini birleştirerek 5x sonucunu elde edin.

$$8\sqrt{3x}=5x+25-16$$

25 sayısından 16 sayısını çıkarıp 9 sonucunu bulun.

$$8\sqrt{3x}=5x+9$$

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(8\sqrt{3x}\right)^{2}=\left(5x+9\right)^{2}$$

\left(8\sqrt{3x}\right)^{2} üssünü genişlet.

$$8^{2}\left(\sqrt{3x}\right)^{2}=\left(5x+9\right)^{2}$$

2 sayısının 8 kuvvetini hesaplayarak 64 sonucunu bulun.

$$64\left(\sqrt{3x}\right)^{2}=\left(5x+9\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{3x} kuvvetini hesaplayarak 3x sonucunu bulun.

$$64\times 3x=\left(5x+9\right)^{2}$$

64 ve 3 sayılarını çarparak 192 sonucunu bulun.

$$192x=\left(5x+9\right)^{2}$$

\left(5x+9\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$192x=25x^{2}+90x+81$$

Her iki taraftan 25x^{2} sayısını çıkarın.

$$192x-25x^{2}=90x+81$$

Her iki taraftan 90x sayısını çıkarın.

$$192x-25x^{2}-90x=81$$

192x ve -90x terimlerini birleştirerek 102x sonucunu elde edin.

$$102x-25x^{2}=81$$

Her iki taraftan 81 sayısını çıkarın.

$$102x-25x^{2}-81=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-25x^{2}+102x-81=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -25, b yerine 102 ve c yerine -81 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-102±\sqrt{102^{2}-4\left(-25\right)\left(-81\right)}}{2\left(-25\right)}$$

102 sayısının karesi.

$$x=\frac{-102±\sqrt{10404-4\left(-25\right)\left(-81\right)}}{2\left(-25\right)}$$

-4 ile -25 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-102±\sqrt{10404+100\left(-81\right)}}{2\left(-25\right)}$$

100 ile -81 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-102±\sqrt{10404-8100}}{2\left(-25\right)}$$

-8100 ile 10404 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-102±\sqrt{2304}}{2\left(-25\right)}$$

2304 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-102±48}{2\left(-25\right)}$$

2 ile -25 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-102±48}{-50}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-102±48}{-50} denklemini çözün. 48 ile -102 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{54}{-50}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-54}{-50} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{27}{25}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-102±48}{-50} denklemini çözün. 48 sayısını -102 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{150}{-50}$$

-150 sayısını -50 ile bölün.

$$x=3$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{27}{25} x=3$$

\sqrt{3x}+4=\sqrt{8x+25} denkleminde x yerine \frac{27}{25} ifadesini koyun.

$$\sqrt{3\times \frac{27}{25}}+4=\sqrt{8\times \frac{27}{25}+25}$$

Sadeleştirin. x=\frac{27}{25} değeri denklemi karşılıyor.

$$\frac{29}{5}=\frac{29}{5}$$

\sqrt{3x}+4=\sqrt{8x+25} denkleminde x yerine 3 ifadesini koyun.

$$\sqrt{3\times 3}+4=\sqrt{8\times 3+25}$$

Sadeleştirin. x=3 değeri denklemi karşılıyor.

$$7=7$$

Tüm \sqrt{3x}+4=\sqrt{8x+25} çözümlerini listeleyin.

$$x=\frac{27}{25} x=3$$