sqrt{3x^2-6x+25}=5-x Denklemini Çözme

$$\sqrt { 3 x ^ { 2 } - 6 x + 25 } = 5 - x$$

x için çözün

$$x=-2$$

$$x=0$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(\sqrt{3x^{2}-6x+25}\right)^{2}=\left(5-x\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{3x^{2}-6x+25} kuvvetini hesaplayarak 3x^{2}-6x+25 sonucunu bulun.

$$3x^{2}-6x+25=\left(5-x\right)^{2}$$

\left(5-x\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$3x^{2}-6x+25=25-10x+x^{2}$$

Her iki taraftan 25 sayısını çıkarın.

$$3x^{2}-6x+25-25=-10x+x^{2}$$

25 sayısından 25 sayısını çıkarıp 0 sonucunu bulun.

$$3x^{2}-6x=-10x+x^{2}$$

Her iki tarafa 10x ekleyin.

$$3x^{2}-6x+10x=x^{2}$$

-6x ve 10x terimlerini birleştirerek 4x sonucunu elde edin.

$$3x^{2}+4x=x^{2}$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$3x^{2}+4x-x^{2}=0$$

3x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek 2x^{2} sonucunu elde edin.

$$2x^{2}+4x=0$$

x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(2x+4\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için x=0 ve 2x+4=0 çözün.

$$x=0 x=-2$$

\sqrt{3x^{2}-6x+25}=5-x denkleminde x yerine 0 ifadesini koyun.

$$\sqrt{3\times 0^{2}-6\times 0+25}=5-0$$

Sadeleştirin. x=0 değeri denklemi karşılıyor.

$$5=5$$

\sqrt{3x^{2}-6x+25}=5-x denkleminde x yerine -2 ifadesini koyun.

$$\sqrt{3\left(-2\right)^{2}-6\left(-2\right)+25}=5-\left(-2\right)$$

Sadeleştirin. x=-2 değeri denklemi karşılıyor.

$$7=7$$

Tüm \sqrt{3x^{2}-6x+25}=5-x çözümlerini listeleyin.

$$x=0 x=-2$$