sqrt{3x+4}=4-2x Denklemini Çözme

$$\sqrt { 3 x + 4 } = 4 - 2 x$$

x için çözün

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(\sqrt{3x+4}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{3x+4} kuvvetini hesaplayarak 3x+4 sonucunu bulun.

$$3x+4=\left(4-2x\right)^{2}$$

\left(4-2x\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$3x+4=16-16x+4x^{2}$$

Her iki taraftan 16 sayısını çıkarın.

$$3x+4-16=-16x+4x^{2}$$

4 sayısından 16 sayısını çıkarıp -12 sonucunu bulun.

$$3x-12=-16x+4x^{2}$$

Her iki tarafa 16x ekleyin.

$$3x-12+16x=4x^{2}$$

3x ve 16x terimlerini birleştirerek 19x sonucunu elde edin.

$$19x-12=4x^{2}$$

Her iki taraftan 4x^{2} sayısını çıkarın.

$$19x-12-4x^{2}=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$-4x^{2}+19x-12=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -4x^{2}+ax+bx-12 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=19 ab=-4\left(-12\right)=48$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 48 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

Çözüm, 19 toplamını veren çifttir.

$$a=16 b=3$$

-4x^{2}+19x-12 ifadesini \left(-4x^{2}+16x\right)+\left(3x-12\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-4x^{2}+16x\right)+\left(3x-12\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -3 4x çarpanlarına ayırın.

$$4x\left(-x+4\right)-3\left(-x+4\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak -x+4 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(-x+4\right)\left(4x-3\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için -x+4=0 ve 4x-3=0 çözün.

$$x=4 x=\frac{3}{4}$$

\sqrt{3x+4}=4-2x denkleminde x yerine 4 ifadesini koyun.

$$\sqrt{3\times 4+4}=4-2\times 4$$

Sadeleştirin. x=4 değeri denklemi karşılamıyor çünkü sol ve sağ taraf zıt işaretlere sahip.

$$4=-4$$

\sqrt{3x+4}=4-2x denkleminde x yerine \frac{3}{4} ifadesini koyun.

$$\sqrt{3\times \frac{3}{4}+4}=4-2\times \frac{3}{4}$$

Sadeleştirin. x=\frac{3}{4} değeri denklemi karşılıyor.

$$\frac{5}{2}=\frac{5}{2}$$

Denklem \sqrt{3x+4}=4-2x benzersiz çözümü bulunuyor.

$$x=\frac{3}{4}$$