sqrt{2z+3}=-z Denklemini Çözme

$$\sqrt { 2 z + 3 } = - z$$

z için çözün

$$z=-1$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(\sqrt{2z+3}\right)^{2}=\left(-z\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{2z+3} kuvvetini hesaplayarak 2z+3 sonucunu bulun.

$$2z+3=\left(-z\right)^{2}$$

2 sayısının -z kuvvetini hesaplayarak z^{2} sonucunu bulun.

$$2z+3=z^{2}$$

Her iki taraftan z^{2} sayısını çıkarın.

$$2z+3-z^{2}=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$-z^{2}+2z+3=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -z^{2}+az+bz+3 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=3 b=-1$$

-z^{2}+2z+3 ifadesini \left(-z^{2}+3z\right)+\left(-z+3\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-z^{2}+3z\right)+\left(-z+3\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -1 -z çarpanlarına ayırın.

$$-z\left(z-3\right)-\left(z-3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak z-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(z-3\right)\left(-z-1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için z-3=0 ve -z-1=0 çözün.

$$z=3 z=-1$$

\sqrt{2z+3}=-z denkleminde z yerine 3 ifadesini koyun.

$$\sqrt{2\times 3+3}=-3$$

Sadeleştirin. z=3 değeri denklemi karşılamıyor çünkü sol ve sağ taraf zıt işaretlere sahip.

$$3=-3$$

\sqrt{2z+3}=-z denkleminde z yerine -1 ifadesini koyun.

$$\sqrt{2\left(-1\right)+3}=-\left(-1\right)$$

Sadeleştirin. z=-1 değeri denklemi karşılıyor.

$$1=1$$

Denklem \sqrt{2z+3}=-z benzersiz çözümü bulunuyor.

$$z=-1$$