sqrt{2x-3}=6^2x*sqrt{4} Denklemini Çözme

$$\sqrt { 2 x - 3 } = 6 ^ { 2 } x \cdot \sqrt { 4 }$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}\approx 0,000192901+0,024055488i$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(6^{2}x\sqrt{4}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{2x-3} kuvvetini hesaplayarak 2x-3 sonucunu bulun.

$$2x-3=\left(6^{2}x\sqrt{4}\right)^{2}$$

2 sayısının 6 kuvvetini hesaplayarak 36 sonucunu bulun.

$$2x-3=\left(36x\sqrt{4}\right)^{2}$$

4 sayısının kare kökünü hesaplayın ve 2 sonucunu elde edin.

$$2x-3=\left(36x\times 2\right)^{2}$$

36 ve 2 sayılarını çarparak 72 sonucunu bulun.

$$2x-3=\left(72x\right)^{2}$$

\left(72x\right)^{2} üssünü genişlet.

$$2x-3=72^{2}x^{2}$$

2 sayısının 72 kuvvetini hesaplayarak 5184 sonucunu bulun.

$$2x-3=5184x^{2}$$

Her iki taraftan 5184x^{2} sayısını çıkarın.

$$2x-3-5184x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-5184x^{2}+2x-3=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -5184, b yerine 2 ve c yerine -3 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5184\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5184\right)}$$

2 sayısının karesi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5184\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5184\right)}$$

-4 ile -5184 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+20736\left(-3\right)}}{2\left(-5184\right)}$$

20736 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-62208}}{2\left(-5184\right)}$$

-62208 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-62204}}{2\left(-5184\right)}$$

-62204 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{2\left(-5184\right)}$$

2 ile -5184 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{-10368}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{-10368} denklemini çözün. 2i\sqrt{15551} ile -2 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{15551}i}{-10368}$$

-2+2i\sqrt{15551} sayısını -10368 ile bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{-10368} denklemini çözün. 2i\sqrt{15551} sayısını -2 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{15551}i-2}{-10368}$$

-2-2i\sqrt{15551} sayısını -10368 ile bölün.

$$x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184} x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}$$

\sqrt{2x-3}=6^{2}x\sqrt{4} denkleminde x yerine \frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184} ifadesini koyun.

$$\sqrt{2\times \frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184}-3}=6^{2}\times \frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184}\sqrt{4}$$

Sadeleştirin. x=\frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184} değer denklemi karşılamıyor.

$$-\left(\frac{1}{72}-\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{72}$$

\sqrt{2x-3}=6^{2}x\sqrt{4} denkleminde x yerine \frac{1+\sqrt{15551}i}{5184} ifadesini koyun.

$$\sqrt{2\times \frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}-3}=6^{2}\times \frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}\sqrt{4}$$

Sadeleştirin. x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184} değeri denklemi karşılıyor.

$$\frac{1}{72}+\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{72}+\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}$$

Denklem \sqrt{2x-3}=36\sqrt{4}x benzersiz çözümü bulunuyor.

$$x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}$$