sqrt{2x-1}-2=sqrt{x-4} Denklemini Çözme

$$\sqrt { 2 x - 1 } - 2 = \sqrt { x - 4 }$$

x için çözün

$$x=13$$

$$x=5$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(\sqrt{2x-1}-2\right)^{2}=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{2x-1}-2\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}-4\sqrt{2x-1}+4=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{2x-1} kuvvetini hesaplayarak 2x-1 sonucunu bulun.

$$2x-1-4\sqrt{2x-1}+4=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

-1 ve 4 sayılarını toplayarak 3 sonucunu bulun.

$$2x+3-4\sqrt{2x-1}=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{x-4} kuvvetini hesaplayarak x-4 sonucunu bulun.

$$2x+3-4\sqrt{2x-1}=x-4$$

Denklemin her iki tarafından 2x+3 çıkarın.

$$-4\sqrt{2x-1}=x-4-\left(2x+3\right)$$

2x+3 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$-4\sqrt{2x-1}=x-4-2x-3$$

x ve -2x terimlerini birleştirerek -x sonucunu elde edin.

$$-4\sqrt{2x-1}=-x-4-3$$

-4 sayısından 3 sayısını çıkarıp -7 sonucunu bulun.

$$-4\sqrt{2x-1}=-x-7$$

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(-4\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

\left(-4\sqrt{2x-1}\right)^{2} üssünü genişlet.

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

2 sayısının -4 kuvvetini hesaplayarak 16 sonucunu bulun.

$$16\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{2x-1} kuvvetini hesaplayarak 2x-1 sonucunu bulun.

$$16\left(2x-1\right)=\left(-x-7\right)^{2}$$

16 sayısını 2x-1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$32x-16=\left(-x-7\right)^{2}$$

\left(-x-7\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$32x-16=x^{2}+14x+49$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$32x-16-x^{2}=14x+49$$

Her iki taraftan 14x sayısını çıkarın.

$$32x-16-x^{2}-14x=49$$

32x ve -14x terimlerini birleştirerek 18x sonucunu elde edin.

$$18x-16-x^{2}=49$$

Her iki taraftan 49 sayısını çıkarın.

$$18x-16-x^{2}-49=0$$

-16 sayısından 49 sayısını çıkarıp -65 sonucunu bulun.

$$18x-65-x^{2}=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$-x^{2}+18x-65=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -x^{2}+ax+bx-65 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=18 ab=-\left(-65\right)=65$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 65 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,65 5,13$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+65=66 5+13=18$$

Çözüm, 18 toplamını veren çifttir.

$$a=13 b=5$$

-x^{2}+18x-65 ifadesini \left(-x^{2}+13x\right)+\left(5x-65\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-x^{2}+13x\right)+\left(5x-65\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 5 -x çarpanlarına ayırın.

$$-x\left(x-13\right)+5\left(x-13\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-13 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-13\right)\left(-x+5\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-13=0 ve -x+5=0 çözün.

$$x=13 x=5$$

\sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4} denkleminde x yerine 13 ifadesini koyun.

$$\sqrt{2\times 13-1}-2=\sqrt{13-4}$$

Sadeleştirin. x=13 değeri denklemi karşılıyor.

$$3=3$$

\sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4} denkleminde x yerine 5 ifadesini koyun.

$$\sqrt{2\times 5-1}-2=\sqrt{5-4}$$

Sadeleştirin. x=5 değeri denklemi karşılıyor.

$$1=1$$

Tüm \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4} çözümlerini listeleyin.

$$x=13 x=5$$