sqrt{2x-1}+sqrt{3x+1}=7 Denklemini Çözme

$$\sqrt { 2 x - 1 } + \sqrt { 3 x + 1 } = 7$$

x için çözün

$$x=5$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafından \sqrt{3x+1} çıkarın.

$$\sqrt{2x-1}=7-\sqrt{3x+1}$$

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(7-\sqrt{3x+1}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{2x-1} kuvvetini hesaplayarak 2x-1 sonucunu bulun.

$$2x-1=\left(7-\sqrt{3x+1}\right)^{2}$$

\left(7-\sqrt{3x+1}\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$2x-1=49-14\sqrt{3x+1}+\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{3x+1} kuvvetini hesaplayarak 3x+1 sonucunu bulun.

$$2x-1=49-14\sqrt{3x+1}+3x+1$$

49 ve 1 sayılarını toplayarak 50 sonucunu bulun.

$$2x-1=50-14\sqrt{3x+1}+3x$$

Denklemin her iki tarafından 50+3x çıkarın.

$$2x-1-\left(50+3x\right)=-14\sqrt{3x+1}$$

50+3x tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$2x-1-50-3x=-14\sqrt{3x+1}$$

-1 sayısından 50 sayısını çıkarıp -51 sonucunu bulun.

$$2x-51-3x=-14\sqrt{3x+1}$$

2x ve -3x terimlerini birleştirerek -x sonucunu elde edin.

$$-x-51=-14\sqrt{3x+1}$$

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(-x-51\right)^{2}=\left(-14\sqrt{3x+1}\right)^{2}$$

\left(-x-51\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}+102x+2601=\left(-14\sqrt{3x+1}\right)^{2}$$

\left(-14\sqrt{3x+1}\right)^{2} üssünü genişlet.

$$x^{2}+102x+2601=\left(-14\right)^{2}\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}$$

2 sayısının -14 kuvvetini hesaplayarak 196 sonucunu bulun.

$$x^{2}+102x+2601=196\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{3x+1} kuvvetini hesaplayarak 3x+1 sonucunu bulun.

$$x^{2}+102x+2601=196\left(3x+1\right)$$

196 sayısını 3x+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}+102x+2601=588x+196$$

Her iki taraftan 588x sayısını çıkarın.

$$x^{2}+102x+2601-588x=196$$

102x ve -588x terimlerini birleştirerek -486x sonucunu elde edin.

$$x^{2}-486x+2601=196$$

Her iki taraftan 196 sayısını çıkarın.

$$x^{2}-486x+2601-196=0$$

2601 sayısından 196 sayısını çıkarıp 2405 sonucunu bulun.

$$x^{2}-486x+2405=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -486 ve c yerine 2405 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-486\right)±\sqrt{\left(-486\right)^{2}-4\times 2405}}{2}$$

-486 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-486\right)±\sqrt{236196-4\times 2405}}{2}$$

-4 ile 2405 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-486\right)±\sqrt{236196-9620}}{2}$$

-9620 ile 236196 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-486\right)±\sqrt{226576}}{2}$$

226576 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-486\right)±476}{2}$$

-486 sayısının tersi: 486.

$$x=\frac{486±476}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{486±476}{2} denklemini çözün. 476 ile 486 sayısını toplayın.

$$x=\frac{962}{2}$$

962 sayısını 2 ile bölün.

$$x=481$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{486±476}{2} denklemini çözün. 476 sayısını 486 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 sayısını 2 ile bölün.

$$x=5$$

Denklem çözüldü.

$$x=481 x=5$$

\sqrt{2x-1}+\sqrt{3x+1}=7 denkleminde x yerine 481 ifadesini koyun.

$$\sqrt{2\times 481-1}+\sqrt{3\times 481+1}=7$$

Sadeleştirin. x=481 değer denklemi karşılamıyor.

$$69=7$$

\sqrt{2x-1}+\sqrt{3x+1}=7 denkleminde x yerine 5 ifadesini koyun.

$$\sqrt{2\times 5-1}+\sqrt{3\times 5+1}=7$$

Sadeleştirin. x=5 değeri denklemi karşılıyor.

$$7=7$$

Denklem \sqrt{2x-1}=-\sqrt{3x+1}+7 benzersiz çözümü bulunuyor.

$$x=5$$