sqrt{2x+7}+4=x Denklemini Çözme

$$\sqrt { 2 x + 7 } + 4 = x$$

x için çözün

$$x=9$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafından 4 çıkarın.

$$\sqrt{2x+7}=x-4$$

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(\sqrt{2x+7}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{2x+7} kuvvetini hesaplayarak 2x+7 sonucunu bulun.

$$2x+7=\left(x-4\right)^{2}$$

\left(x-4\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$2x+7=x^{2}-8x+16$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$2x+7-x^{2}=-8x+16$$

Her iki tarafa 8x ekleyin.

$$2x+7-x^{2}+8x=16$$

2x ve 8x terimlerini birleştirerek 10x sonucunu elde edin.

$$10x+7-x^{2}=16$$

Her iki taraftan 16 sayısını çıkarın.

$$10x+7-x^{2}-16=0$$

7 sayısından 16 sayısını çıkarıp -9 sonucunu bulun.

$$10x-9-x^{2}=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$-x^{2}+10x-9=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -x^{2}+ax+bx-9 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=10 ab=-\left(-9\right)=9$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 9 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,9 3,3$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+9=10 3+3=6$$

Çözüm, 10 toplamını veren çifttir.

$$a=9 b=1$$

-x^{2}+10x-9 ifadesini \left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right)$$

-x^{2}+9x ifadesini -x ortak çarpan parantezine alın.

$$-x\left(x-9\right)+x-9$$

Dağılma özelliği kullanarak x-9 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-9\right)\left(-x+1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-9=0 ve -x+1=0 çözün.

$$x=9 x=1$$

\sqrt{2x+7}+4=x denkleminde x yerine 9 ifadesini koyun.

$$\sqrt{2\times 9+7}+4=9$$

Sadeleştirin. x=9 değeri denklemi karşılıyor.

$$9=9$$

\sqrt{2x+7}+4=x denkleminde x yerine 1 ifadesini koyun.

$$\sqrt{2\times 1+7}+4=1$$

Sadeleştirin. x=1 değer denklemi karşılamıyor.

$$7=1$$

Denklem \sqrt{2x+7}=x-4 benzersiz çözümü bulunuyor.

$$x=9$$