sqrt{2x+35}=x Denklemini Çözme

$$\sqrt { 2 x + 35 } = x$$

x için çözün

$$x=7$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(\sqrt{2x+35}\right)^{2}=x^{2}$$

2 sayısının \sqrt{2x+35} kuvvetini hesaplayarak 2x+35 sonucunu bulun.

$$2x+35=x^{2}$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$2x+35-x^{2}=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$-x^{2}+2x+35=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -x^{2}+ax+bx+35 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=2 ab=-35=-35$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -35 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,35 -5,7$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Çözüm, 2 toplamını veren çifttir.

$$a=7 b=-5$$

-x^{2}+2x+35 ifadesini \left(-x^{2}+7x\right)+\left(-5x+35\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(-5x+35\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -5 -x çarpanlarına ayırın.

$$-x\left(x-7\right)-5\left(x-7\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-7 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-7\right)\left(-x-5\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-7=0 ve -x-5=0 çözün.

$$x=7 x=-5$$

\sqrt{2x+35}=x denkleminde x yerine 7 ifadesini koyun.

$$\sqrt{2\times 7+35}=7$$

Sadeleştirin. x=7 değeri denklemi karşılıyor.

$$7=7$$

\sqrt{2x+35}=x denkleminde x yerine -5 ifadesini koyun.

$$\sqrt{2\left(-5\right)+35}=-5$$

Sadeleştirin. x=-5 değeri denklemi karşılamıyor çünkü sol ve sağ taraf zıt işaretlere sahip.

$$5=-5$$

Denklem \sqrt{2x+35}=x benzersiz çözümü bulunuyor.

$$x=7$$