sqrt{2x+16}=2x+4 Denklemini Çözme

$$\sqrt { 2 x + 16 } = 2 x + 4$$

x için çözün

$$x=0$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(\sqrt{2x+16}\right)^{2}=\left(2x+4\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{2x+16} kuvvetini hesaplayarak 2x+16 sonucunu bulun.

$$2x+16=\left(2x+4\right)^{2}$$

\left(2x+4\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$2x+16=4x^{2}+16x+16$$

Her iki taraftan 4x^{2} sayısını çıkarın.

$$2x+16-4x^{2}=16x+16$$

Her iki taraftan 16x sayısını çıkarın.

$$2x+16-4x^{2}-16x=16$$

2x ve -16x terimlerini birleştirerek -14x sonucunu elde edin.

$$-14x+16-4x^{2}=16$$

Her iki taraftan 16 sayısını çıkarın.

$$-14x+16-4x^{2}-16=0$$

16 sayısından 16 sayısını çıkarıp 0 sonucunu bulun.

$$-14x-4x^{2}=0$$

x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(-14-4x\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için x=0 ve -14-4x=0 çözün.

$$x=0 x=-\frac{7}{2}$$

\sqrt{2x+16}=2x+4 denkleminde x yerine 0 ifadesini koyun.

$$\sqrt{2\times 0+16}=2\times 0+4$$

Sadeleştirin. x=0 değeri denklemi karşılıyor.

$$4=4$$

\sqrt{2x+16}=2x+4 denkleminde x yerine -\frac{7}{2} ifadesini koyun.

$$\sqrt{2\left(-\frac{7}{2}\right)+16}=2\left(-\frac{7}{2}\right)+4$$

Sadeleştirin. x=-\frac{7}{2} değeri denklemi karşılamıyor çünkü sol ve sağ taraf zıt işaretlere sahip.

$$3=-3$$

Denklem \sqrt{2x+16}=2x+4 benzersiz çözümü bulunuyor.

$$x=0$$