sqrt{2x+13}-3x=9 Denklemini Çözme

$$\sqrt { 2 x + 13 } - 3 x = 9$$

x için çözün

$$x=-2$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafından -3x çıkarın.

$$\sqrt{2x+13}=9+3x$$

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(\sqrt{2x+13}\right)^{2}=\left(9+3x\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{2x+13} kuvvetini hesaplayarak 2x+13 sonucunu bulun.

$$2x+13=\left(9+3x\right)^{2}$$

\left(9+3x\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$2x+13=81+54x+9x^{2}$$

Her iki taraftan 81 sayısını çıkarın.

$$2x+13-81=54x+9x^{2}$$

13 sayısından 81 sayısını çıkarıp -68 sonucunu bulun.

$$2x-68=54x+9x^{2}$$

Her iki taraftan 54x sayısını çıkarın.

$$2x-68-54x=9x^{2}$$

2x ve -54x terimlerini birleştirerek -52x sonucunu elde edin.

$$-52x-68=9x^{2}$$

Her iki taraftan 9x^{2} sayısını çıkarın.

$$-52x-68-9x^{2}=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$-9x^{2}-52x-68=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -9x^{2}+ax+bx-68 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-52 ab=-9\left(-68\right)=612$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 612 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-612 -2,-306 -3,-204 -4,-153 -6,-102 -9,-68 -12,-51 -17,-36 -18,-34$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-612=-613 -2-306=-308 -3-204=-207 -4-153=-157 -6-102=-108 -9-68=-77 -12-51=-63 -17-36=-53 -18-34=-52$$

Çözüm, -52 toplamını veren çifttir.

$$a=-18 b=-34$$

-9x^{2}-52x-68 ifadesini \left(-9x^{2}-18x\right)+\left(-34x-68\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-9x^{2}-18x\right)+\left(-34x-68\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 34 9x çarpanlarına ayırın.

$$9x\left(-x-2\right)+34\left(-x-2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak -x-2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(-x-2\right)\left(9x+34\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için -x-2=0 ve 9x+34=0 çözün.

$$x=-2 x=-\frac{34}{9}$$

\sqrt{2x+13}-3x=9 denkleminde x yerine -2 ifadesini koyun.

$$\sqrt{2\left(-2\right)+13}-3\left(-2\right)=9$$

Sadeleştirin. x=-2 değeri denklemi karşılıyor.

$$9=9$$

\sqrt{2x+13}-3x=9 denkleminde x yerine -\frac{34}{9} ifadesini koyun.

$$\sqrt{2\left(-\frac{34}{9}\right)+13}-3\left(-\frac{34}{9}\right)=9$$

Sadeleştirin. x=-\frac{34}{9} değer denklemi karşılamıyor.

$$\frac{41}{3}=9$$

Denklem \sqrt{2x+13}=3x+9 benzersiz çözümü bulunuyor.

$$x=-2$$