sqrt{2x+1}=x-1 Denklemini Çözme

$$\sqrt { 2 x + 1 } = x - 1$$

x için çözün

$$x=4$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{2x+1} kuvvetini hesaplayarak 2x+1 sonucunu bulun.

$$2x+1=\left(x-1\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$2x+1=x^{2}-2x+1$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$2x+1-x^{2}=-2x+1$$

Her iki tarafa 2x ekleyin.

$$2x+1-x^{2}+2x=1$$

2x ve 2x terimlerini birleştirerek 4x sonucunu elde edin.

$$4x+1-x^{2}=1$$

Her iki taraftan 1 sayısını çıkarın.

$$4x+1-x^{2}-1=0$$

1 sayısından 1 sayısını çıkarıp 0 sonucunu bulun.

$$4x-x^{2}=0$$

x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(4-x\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için x=0 ve 4-x=0 çözün.

$$x=0 x=4$$

\sqrt{2x+1}=x-1 denkleminde x yerine 0 ifadesini koyun.

$$\sqrt{2\times 0+1}=0-1$$

Sadeleştirin. x=0 değeri denklemi karşılamıyor çünkü sol ve sağ taraf zıt işaretlere sahip.

$$1=-1$$

\sqrt{2x+1}=x-1 denkleminde x yerine 4 ifadesini koyun.

$$\sqrt{2\times 4+1}=4-1$$

Sadeleştirin. x=4 değeri denklemi karşılıyor.

$$3=3$$

Denklem \sqrt{2x+1}=x-1 benzersiz çözümü bulunuyor.

$$x=4$$