sqrt{2a-3}+3=a Denklemini Çözme

$$\sqrt { 2 a - 3 } + 3 = a$$

a için çözün

$$a=6$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafından 3 çıkarın.

$$\sqrt{2a-3}=a-3$$

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(\sqrt{2a-3}\right)^{2}=\left(a-3\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{2a-3} kuvvetini hesaplayarak 2a-3 sonucunu bulun.

$$2a-3=\left(a-3\right)^{2}$$

\left(a-3\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$2a-3=a^{2}-6a+9$$

Her iki taraftan a^{2} sayısını çıkarın.

$$2a-3-a^{2}=-6a+9$$

Her iki tarafa 6a ekleyin.

$$2a-3-a^{2}+6a=9$$

2a ve 6a terimlerini birleştirerek 8a sonucunu elde edin.

$$8a-3-a^{2}=9$$

Her iki taraftan 9 sayısını çıkarın.

$$8a-3-a^{2}-9=0$$

-3 sayısından 9 sayısını çıkarıp -12 sonucunu bulun.

$$8a-12-a^{2}=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$-a^{2}+8a-12=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -a^{2}+aa+ba-12 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=8 ab=-\left(-12\right)=12$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 12 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,12 2,6 3,4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Çözüm, 8 toplamını veren çifttir.

$$a=6 b=2$$

-a^{2}+8a-12 ifadesini \left(-a^{2}+6a\right)+\left(2a-12\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-a^{2}+6a\right)+\left(2a-12\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 2 -a çarpanlarına ayırın.

$$-a\left(a-6\right)+2\left(a-6\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak a-6 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(a-6\right)\left(-a+2\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için a-6=0 ve -a+2=0 çözün.

$$a=6 a=2$$

\sqrt{2a-3}+3=a denkleminde a yerine 6 ifadesini koyun.

$$\sqrt{2\times 6-3}+3=6$$

Sadeleştirin. a=6 değeri denklemi karşılıyor.

$$6=6$$

\sqrt{2a-3}+3=a denkleminde a yerine 2 ifadesini koyun.

$$\sqrt{2\times 2-3}+3=2$$

Sadeleştirin. a=2 değer denklemi karşılamıyor.

$$4=2$$

Denklem \sqrt{2a-3}=a-3 benzersiz çözümü bulunuyor.

$$a=6$$