sqrt{10-3x}=2+sqrt{x+6} Denklemini Çözme

$$\sqrt { 10 - 3 x } = 2 + \sqrt { x + 6 }$$

x için çözün

$$x=-2$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(\sqrt{10-3x}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{10-3x} kuvvetini hesaplayarak 10-3x sonucunu bulun.

$$10-3x=\left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

\left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$10-3x=4+4\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{x+6} kuvvetini hesaplayarak x+6 sonucunu bulun.

$$10-3x=4+4\sqrt{x+6}+x+6$$

4 ve 6 sayılarını toplayarak 10 sonucunu bulun.

$$10-3x=10+4\sqrt{x+6}+x$$

Denklemin her iki tarafından 10+x çıkarın.

$$10-3x-\left(10+x\right)=4\sqrt{x+6}$$

10+x tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$10-3x-10-x=4\sqrt{x+6}$$

10 sayısından 10 sayısını çıkarıp 0 sonucunu bulun.

$$-3x-x=4\sqrt{x+6}$$

-3x ve -x terimlerini birleştirerek -4x sonucunu elde edin.

$$-4x=4\sqrt{x+6}$$

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(-4x\right)^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

\left(-4x\right)^{2} üssünü genişlet.

$$\left(-4\right)^{2}x^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

2 sayısının -4 kuvvetini hesaplayarak 16 sonucunu bulun.

$$16x^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2} üssünü genişlet.

$$16x^{2}=4^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

2 sayısının 4 kuvvetini hesaplayarak 16 sonucunu bulun.

$$16x^{2}=16\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{x+6} kuvvetini hesaplayarak x+6 sonucunu bulun.

$$16x^{2}=16\left(x+6\right)$$

16 sayısını x+6 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$16x^{2}=16x+96$$

Her iki taraftan 16x sayısını çıkarın.

$$16x^{2}-16x=96$$

Her iki taraftan 96 sayısını çıkarın.

$$16x^{2}-16x-96=0$$

Her iki tarafı 16 ile bölün.

$$x^{2}-x-6=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx-6 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -6 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-6 2,-3$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Çözüm, -1 toplamını veren çifttir.

$$a=-3 b=2$$

x^{2}-x-6 ifadesini \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 2 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-3=0 ve x+2=0 çözün.

$$x=3 x=-2$$

\sqrt{10-3x}=2+\sqrt{x+6} denkleminde x yerine 3 ifadesini koyun.

$$\sqrt{10-3\times 3}=2+\sqrt{3+6}$$

Sadeleştirin. x=3 değer denklemi karşılamıyor.

$$1=5$$

\sqrt{10-3x}=2+\sqrt{x+6} denkleminde x yerine -2 ifadesini koyun.

$$\sqrt{10-3\left(-2\right)}=2+\sqrt{-2+6}$$

Sadeleştirin. x=-2 değeri denklemi karşılıyor.

$$4=4$$

Denklem \sqrt{10-3x}=\sqrt{x+6}+2 benzersiz çözümü bulunuyor.

$$x=-2$$